解决CF1474D Cleaning问题的思路与实践

在解决CF1474D Cleaning问题时，我们首先需要理解题目的要求。给定一个长度为n的正整数序列，我们可以对序列进行两种操作：一是同时减去一个数字t，其中t小于等于序列中相邻两个数字中的较小值；二是将序列中任意两个相邻的数字交换位置。目标是能否通过上述操作将序列中的所有数字都减为0。
首先，我们可以考虑使用差分的思想来处理这个问题。对于给定的序列，我们可以计算出每个数字与其前一个数字的差值，并将差值保存在另一个数组中。这样，如果差值小于0，就说明当前数字比前一个数字小，可以通过减去差值使得当前数字增加。如果差值为0，则当前数字和前一个数字相等，无需操作。如果差值大于0，则当前数字比前一个数字大，可以通过增加差值使得当前数字减小。
接下来，我们考虑如何枚举交换相邻数字的情况。在枚举交换时，我们需要考虑两个位置i和i+1的数字。我们可以先固定一个位置i，然后枚举交换位置i和i+1的数字。在交换之后，我们需要重新计算差值数组，并判断是否可以通过操作将所有数字都减为0。
下面是一个可能的实现方法：

1. 读入序列长度n和序列元素。
2. 初始化一个长度为n的差值数组pre[]，用于保存每个数字与其前一个数字的差值。
3. 初始化一个标记变量changed，用于记录是否进行了操作。
4. 遍历序列中的每个位置i（从1到n），计算差值pre[i] = arr[i] - arr[i-1]。
5. 如果pre[i]小于0，则说明当前数字arr[i]比前一个数字arr[i-1]小，可以通过减去pre[i]使得arr[i]增加。将pre[i]加到arr[i]上，并将changed标记为true。
6. 如果pre[i]等于0，则说明当前数字arr[i]和前一个数字arr[i-1]相等，无需操作。
7. 如果pre[i]大于0，则说明当前数字arr[i]比前一个数字arr[i-1]大，可以通过加上pre[i]使得arr[i]减小。将pre[i]从arr[i]中减去，并将changed标记为true。
8. 如果changed为true，则说明我们对序列进行了操作，需要将差值数组pre[]更新为新的差值。否则，序列已经无法通过操作变为全0序列，可以直接退出循环。
9. 在处理完序列中的所有位置后，检查最后一个位置的元素是否为0。如果是0，则说明可以通过操作将序列变为全0序列；否则，无法通过操作将序列变为全0序列。
   下面是一个可能的代码实现：
   int check(int* arr, int n)
   {
   int pre[n];
   bool changed = false;
   for (int i = 1; i <= n; ++i)
   {
   pre[i] = arr[i] - arr[i - 1];
   if (pre[i] < 0)
   {
   arr[i] += pre[i];
   changed = true;
   }
   else if (pre[i] > 0)
   {
   arr[i] -= pre[i];
   changed = true;
   }
   }
   if (changed)
   {
   for (int i = 1; i <= n; ++i)
   {
   pre[i] = arr[i] - arr[i - 1];
   }
   }
   return arr[n] == 0;
   }
   通过以上分析和代码实现，我们可以解决CF1474D Cleaning问题。在实际应用中，我们需要注意差分思想的优化和枚举交换的合理取值。同时，对于更大的序列长度和更复杂的序列情况，我们需要进一步优化算法和提高代码的效率。