一、语音信号的物理特性与数字化基础

语音信号本质上是空气压力波的时变函数，其物理特性包含三个核心维度：基频（F0）、共振峰（Formant）和频谱包络。基频由声带振动频率决定，男性平均约120Hz，女性约220Hz；共振峰是声道共振特性在频谱上的表现，前三个共振峰（F1、F2、F3）决定了元音的音色特征；频谱包络则反映了声道形状对频率成分的衰减特性。

数字化过程需解决三个关键问题：采样率选择、量化精度与抗混叠滤波。根据奈奎斯特定理，采样率应至少为信号最高频率的2倍，语音信号带宽通常限制在4kHz以内，因此8kHz采样率成为电话语音标准，而16kHz采样率在宽频语音中更常见。16位线性量化能提供65536个量化层级，信噪比可达96dB，满足大多数应用场景需求。抗混叠滤波器需在采样前将信号频带限制在4kHz以下，典型设计采用8阶椭圆滤波器，在通带内波动小于0.1dB，阻带衰减超过60dB。

二、线性预测编码（LPC）模型

LPC模型基于”语音产生=声源激励+声道滤波”的假设，通过线性预测分析声道特性。其核心是求解自回归（AR）模型的系数，数学表达为：
[ s(n) = \sum_{k=1}^{p} a_k s(n-k) + e(n) ]
其中( s(n) )为语音样本，( a_k )为预测系数，( p )为预测阶数，( e(n) )为预测误差。

参数求解采用自相关法或协方差法，自相关法通过求解Yule-Walker方程：
[ \sum_{k=1}^{p} a_k \phi(k-j) = \phi(j), \quad j=1,…,p ]
其中( \phi(k) )为信号自相关函数。实际实现中，Levinson-Durbin算法可将计算复杂度从( O(p^3) )降至( O(p^2) )。

import numpy as np
from scipy.signal import lpc
# 生成测试信号（元音/a/）
fs = 16000
t = np.arange(0, 0.1, 1/fs)
f0 = 150  # 基频
s = np.sin(2*np.pi*f0*t) * (1 + 0.3*np.sin(2*np.pi*3*f0*t))  # 添加谐波
# LPC分析（10阶）
p = 10
a = lpc(s, p)
print("LPC系数:", a)

三、声源-滤波器模型的深化应用

浊音激励模型需考虑基频轨迹的时变性，可采用正弦模型或残差激励模型。正弦模型将语音表示为：
[ s(n) = \sum_{k=1}^{K} A_k(n) \sin(2\pi f_k(n)n + \phi_k(n)) ]
其中( A_k )、( f_k )、( \phi_k )分别为第k个谐波的幅度、频率和相位。

清音激励模型通常采用高斯白噪声，但更精确的模型会考虑气流的湍流特性。混合激励模型结合两者优势，通过浊音/清音判决（V/UV Decision）动态切换激励源。判决算法可基于过零率（ZCR）和短时能量：
[ \text{ZCR} = \frac{1}{N-1} \sum{n=1}^{N-1} |\text{sgn}(x(n)) - \text{sgn}(x(n-1))| ]
[ \text{Energy} = \sum{n=0}^{N-1} x^2(n) ]
当ZCR高于阈值（如0.05）且能量低于阈值时判定为清音。

四、参数化与非参数化建模对比

参数化模型（如LPC、LSF）具有数据压缩率高（10-20倍压缩）的优点，但模型误差会影响合成质量。LSF（线谱频率）参数将LPC系数转换为频域表示，提高了参数插值的稳定性：
[ qi = \arccos\left(-a_i \prod{j=1,j\neq i}^{p} \frac{1-a_j}{1+a_j}\right) ]
其中( a_i )为部分相关系数。

非参数化模型（如波形编码）直接存储样本，PCM编码每样本16位，ADPCM通过预测和量化将比特率降至32kbps。子带编码将信号分为多个频带分别处理，如G.722标准将信号分为2kHz和4kHz两个子带，分别采用6.4kbps和5.6kbps编码。

五、现代语音合成中的数字模型演进

深度学习推动模型架构革新，WaveNet采用扩张卷积捕获长时依赖：

import tensorflow as tf
from tensorflow.keras import layers
def wavenet_block(inputs, dilation_rate):
    tanh_out = layers.Conv1D(64, 2, dilation_rate=dilation_rate, 
                            padding='causal', activation='tanh')(inputs)
    sigm_out = layers.Conv1D(64, 2, dilation_rate=dilation_rate, 
                            padding='causal', activation='sigmoid')(inputs)
    return layers.Multiply()([tanh_out, sigm_out])
inputs = tf.keras.Input(shape=(None, 1))
x = wavenet_block(inputs, 1)
x = wavenet_block(x, 2)
x = wavenet_block(x, 4)
outputs = layers.Conv1D(1, 1)(x)
model = tf.keras.Model(inputs=inputs, outputs=outputs)

Tacotron2结合编码器-解码器架构，编码器处理文本特征，解码器生成梅尔频谱，后接WaveGlow声码器完成波形重建。这种混合架构在MOS评分中达到4.5分（5分制），接近人类语音水平。

六、工程实践建议

1. 模型选择：资源受限场景优先LPC（计算量<10MFLOPS），实时系统可选WaveRNN（<50MFLOPS），离线系统可用Parallel WaveGAN（>100MFLOPS）
2. 参数优化：LPC阶数选择需平衡精度与复杂度，10-14阶适合电话语音，16-20阶适合宽频语音
3. 抗噪处理：采用谱减法预处理，噪声估计窗口长度设为20-30ms，过减因子取2-4
4. 实时性保障：帧长选择20-30ms，帧移10ms，使用重叠-保留法降低计算延迟

语音信号数字模型的发展经历了从线性预测到深度学习的范式转变，但经典模型的核心思想仍指导着现代系统设计。开发者需根据应用场景（通信、合成、识别）选择合适模型，在精度、复杂度和延迟间取得平衡。未来模型将进一步融合物理建模与数据驱动方法，在低资源条件下实现更高质量的语音处理。