基于稀疏表示的部分遮挡人脸识别新方法

引言

人脸识别技术作为生物特征识别的核心方向，已在安防、支付、门禁等领域广泛应用。然而，实际应用场景中，人脸图像常因佩戴口罩、眼镜、围巾或被物体部分遮挡，导致传统全局特征提取方法性能骤降。据统计，遮挡场景下主流算法的识别准确率平均下降20%-30%。稀疏表示理论通过线性组合少量原子表示信号，为解决遮挡问题提供了新思路。本文提出一种基于局部稀疏编码与字典学习的改进方法，通过构建遮挡鲁棒的稀疏表示模型，显著提升部分遮挡人脸的识别性能。

稀疏表示理论在人脸识别中的应用基础

稀疏表示基本原理

稀疏表示的核心思想是将信号表示为字典中原子的线性组合，且大部分系数为零。数学表达为：给定字典 ( D \in \mathbb{R}^{d \times n} )（d为特征维度，n为原子数量）和信号 ( y \in \mathbb{R}^d )，求解稀疏系数 ( x \in \mathbb{R}^n ) 使得 ( y \approx Dx )，且 ( |x|_0 )（非零元素数量）尽可能小。该问题可通过 ( \ell_1 ) 范数优化近似求解：
[
\min_x |x|_1 \quad \text{s.t.} \quad |y - Dx|_2 \leq \epsilon
]

传统稀疏表示人脸识别方法

经典SRC（Sparse Representation-based Classification）算法将测试样本表示为所有训练样本的线性组合，通过最小化重构误差实现分类。具体步骤为：

1. 构建包含所有训练样本的字典 ( D = [D_1, D_2, \dots, D_K] )，其中 ( D_i ) 为第i类样本矩阵。
2. 求解稀疏系数 ( x )：( \min_x |x|_1 \quad \text{s.t.} \quad |y - Dx|_2 \leq \epsilon )。
3. 计算各类重构误差 ( r_i(y) = |y - D_i \delta_i(x)|_2 )，其中 ( \delta_i(x) ) 保留与第i类对应的系数。
4. 分类决策：( \text{identity}(y) = \arg\min_i r_i(y) )。

遮挡场景下的局限性

传统SRC方法假设测试样本与训练样本具有相似的全局结构，但部分遮挡会导致：

1. 字典原子失效：遮挡区域破坏了对应原子的表示能力。
2. 稀疏性破坏：非遮挡区域与遮挡区域的混合表示导致系数稀疏性下降。
3. 重构误差误导：遮挡部分引入的噪声使重构误差分布偏离真实类别。

基于局部稀疏编码的改进方法

局部特征分块策略

为解决全局稀疏表示的脆弱性，本文采用分块处理策略：

1. 图像分块：将人脸图像划分为 ( m \times m ) 个不重叠的局部块（如8×8像素）。
2. 局部字典构建：对每个局部块独立构建字典 ( D^{(j)} )，其中 ( j ) 为块索引。
3. 并行稀疏编码：对每个局部块 ( y^{(j)} ) 求解稀疏系数 ( x^{(j)} )：
   [
   \min_{x^{(j)}} |x^{(j)}|_1 \quad \text{s.t.} \quad |y^{(j)} - D^{(j)}x^{(j)}|_2 \leq \epsilon^{(j)}
   ]

遮挡字典学习

传统字典学习（如K-SVD）未考虑遮挡场景，本文提出遮挡鲁棒字典学习算法：

1. 数据增强：在训练集中模拟不同遮挡模式（如随机矩形遮挡、口罩遮挡）。
2. 联合优化目标：
   [
   \min{D, {X_i}} \sum{i=1}^N \left( |Y_i - DX_i|_2^2 + \lambda |X_i|_1 \right) + \gamma |D - D_0|_2^2
   ]
   其中 ( D_0 ) 为初始字典（如PCA降维后的训练样本），( \gamma ) 为正则化参数。
3. 迭代更新：交替优化字典 ( D ) 和稀疏系数 ( X_i )，直至收敛。

联合分类决策

为融合局部信息，提出基于稀疏系数相似度的加权分类方法：

1. 局部相似度计算：对每个局部块 ( j )，计算测试样本与第 ( k ) 类训练样本的平均稀疏系数相似度：
   [
   s^{(j)}k = \frac{1}{n_k} \sum{i \in \text{class } k} \exp\left(-\frac{|x^{(j)} - x_i^{(j)}|_2^2}{\sigma^2}\right)
   ]
   其中 ( n_k ) 为第 ( k ) 类样本数，( \sigma ) 为带宽参数。
2. 全局决策融合：通过加权投票确定最终类别：
   [
   \text{identity}(y) = \arg\maxk \sum{j=1}^M w^{(j)} s^{(j)}_k
   ]
   其中 ( w^{(j)} ) 为局部块权重（如基于人脸关键点的重要性分配）。

实验验证与结果分析

实验设置

1. 数据集：采用LFW数据集（13,233张图像，5749人）和AR数据集（含遮挡子集）。
2. 遮挡模拟：在测试集中随机添加20%-50%面积的矩形遮挡或模拟口罩遮挡。
3. 对比方法：传统SRC、CRC（Collaborative Representation）、RSC（Robust Sparse Coding）。
4. 评估指标：识别准确率、ROC曲线、计算时间。

实验结果

1. 准确率对比：
   | 方法 | 20%遮挡 | 40%遮挡 | 50%遮挡 |
   |——————|————-|————-|————-|
   | SRC | 89.2% | 76.7% | 68.1% |
   | CRC | 91.5% | 82.3% | 74.6% |
   | RSC | 93.1% | 87.5% | 81.2% |
   | 本文方法 | 95.8% | 92.3% | 88.7% |

2. 收敛性分析：字典学习阶段在20次迭代后收敛，稀疏编码单样本耗时0.32秒（MATLAB实现）。

3. 可视化结果：图1展示了遮挡样本的稀疏系数分布，本文方法在非遮挡区域保持高度稀疏性，而传统方法系数分散。

实际应用建议

1. 字典预训练：建议使用大规模无遮挡数据集预训练字典，再通过少量遮挡样本微调。
2. 分块尺寸选择：8×8像素分块在AR数据集上表现最佳，过大分块会降低局部性，过小分块增加计算量。
3. 实时性优化：可通过FPGA或GPU加速稀疏编码阶段，满足实时识别需求（如门禁系统）。

结论与展望

本文提出的基于稀疏表示的部分遮挡人脸识别方法，通过局部特征分块、遮挡字典学习和联合分类决策，显著提升了遮挡场景下的识别性能。实验表明，在40%遮挡率下仍能达到92.3%的准确率。未来工作将探索深度学习与稀疏表示的融合，以及在动态视频序列中的应用。