数字图像处理第二次试验：图像增强

一、试验背景与目的

数字图像处理作为计算机视觉与多媒体技术的核心分支，广泛应用于医学影像、遥感监测、安防监控等领域。图像增强作为其中的关键环节，旨在通过算法优化提升图像的视觉质量，为后续分析提供可靠基础。本次试验聚焦图像增强的三大核心方法：直方图均衡化、空域滤波增强与频域滤波增强，通过理论推导与代码实践，系统掌握图像增强的技术原理与应用场景。

二、直方图均衡化：全局对比度优化

2.1 理论基础

直方图均衡化通过重新分配图像像素的灰度级，使输出图像的直方图接近均匀分布，从而增强全局对比度。其数学本质为灰度变换函数：
[ sk = T(r_k) = (L-1) \sum{i=0}^{k} \frac{n_i}{N} ]
其中，( r_k ) 为输入灰度级，( s_k ) 为输出灰度级，( L ) 为灰度级总数，( n_i ) 为第 ( i ) 级灰度的像素数，( N ) 为总像素数。

2.2 实践案例

以低对比度医学X光片为例，原始图像因曝光不足导致细节模糊。通过OpenCV实现直方图均衡化：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 读取图像并转为灰度图
img = cv2.imread('xray_low_contrast.jpg', 0)
# 直方图均衡化
equ = cv2.equalizeHist(img)
# 可视化对比
plt.figure(figsize=(10,5))
plt.subplot(121), plt.imshow(img, 'gray'), plt.title('Original')
plt.subplot(122), plt.imshow(equ, 'gray'), plt.title('Equalized')
plt.show()

处理后图像的骨骼结构与软组织边界显著清晰，验证了直方图均衡化在提升全局对比度上的有效性。

2.3 局限性分析

直方图均衡化可能过度增强噪声，且对局部区域增强的控制能力较弱。例如，在包含强光区域的风景图像中，均衡化可能导致高光区域过曝。

三、空域滤波增强：局部特征优化

3.1 线性滤波器

3.1.1 均值滤波

通过邻域像素平均值替代中心像素，实现噪声平滑。3×3均值滤波核为：
[ \frac{1}{9} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} ]
代码实现：

kernel = np.ones((3,3), np.float32)/9
smoothed = cv2.filter2D(img, -1, kernel)

3.1.2 高斯滤波

采用加权平均，权重由二维高斯函数决定，适用于高斯噪声抑制。5×5高斯核示例：
[ \frac{1}{273} \begin{bmatrix} 1 & 4 & 7 & 4 & 1 \ 4 & 16 & 26 & 16 & 4 \ 7 & 26 & 41 & 26 & 7 \ 4 & 16 & 26 & 16 & 4 \ 1 & 4 & 7 & 4 & 1 \end{bmatrix} ]

3.2 非线性滤波器

3.2.1 中值滤波

通过邻域像素中值替代中心像素，有效消除椒盐噪声。代码实现：

median = cv2.medianBlur(img, 5)  # 5×5邻域

3.2.2 双边滤波

结合空间邻近度与像素值相似度，在平滑同时保留边缘。OpenCV实现：

bilateral = cv2.bilateralFilter(img, 9, 75, 75)  # 直径9，颜色空间75，坐标空间75

3.3 实践对比

对含噪声的指纹图像进行测试，中值滤波在消除脉冲噪声方面表现最优，而双边滤波在保持指纹纹路细节上更具优势。

四、频域滤波增强：信号成分调控

4.1 傅里叶变换基础

图像频域分析通过离散傅里叶变换（DFT）将空间域图像转换为频域表示：
[ F(u,v) = \sum{x=0}^{M-1} \sum{y=0}^{N-1} f(x,y) e^{-j2\pi(ux/M + vy/N)} ]
其中，低频分量对应图像整体亮度，高频分量对应边缘与细节。

4.2 频域滤波流程

1. 中心化：将低频移至频谱中心
2. 滤波器应用：构造理想低通/高通滤波器
3. 逆变换：通过IDFT恢复空间域图像

4.3 理想低通滤波器实践

对卫星遥感图像进行模糊处理，滤除高频噪声：

import numpy as np
# 傅里叶变换与中心化
dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
# 构造理想低通滤波器
rows, cols = img.shape
crow, ccol = rows//2, cols//2
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
r = 30  # 截止频率
mask[crow-r:crow+r, ccol-r:ccol+r] = 1
# 应用滤波器并逆变换
fshift = dft_shift * mask
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_back = cv2.idft(f_ishift)
img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0], img_back[:,:,1])

处理后图像的高频噪声被显著抑制，但边缘细节出现模糊，需通过带通滤波平衡噪声抑制与细节保留。

五、试验总结与建议

5.1 方法对比

方法	优势	局限性
直方图均衡化	全局对比度提升显著	可能增强噪声
空域滤波	计算高效，实现简单	难以处理全局特征
频域滤波	精确控制频率成分	计算复杂度高

5.2 实践建议

1. 医学影像处理：优先采用直方图均衡化与双边滤波组合
2. 遥感图像去噪：频域低通滤波结合空域中值滤波
3. 实时系统应用：选择3×3或5×5的空域滤波器以优化性能

5.3 扩展方向

探索自适应直方图均衡化（CLAHE）与小波变换在图像增强中的应用，进一步平衡全局与局部优化效果。

本次试验通过系统实践，验证了图像增强技术在提升图像质量方面的核心价值。掌握直方图均衡化、空域滤波与频域滤波的原理与实现，为后续开发高级图像处理系统奠定了坚实基础。