图像噪声、去噪基本方法合集（Python实现）

一、图像噪声基础理论

1.1 噪声分类与特征

图像噪声根据统计特性可分为加性噪声和乘性噪声。加性噪声（如高斯噪声、椒盐噪声）与图像信号独立，满足$I{noisy}=I{clean}+N$；乘性噪声（如散斑噪声）与信号相关，常见于医学影像。

典型噪声类型：

• 高斯噪声：服从正态分布$N(\mu,\sigma^2)$，$\mu$通常为0，$\sigma$决定噪声强度。常见于传感器热噪声。
• 椒盐噪声：随机出现的黑白像素点，概率密度函数为$P(x)=P_a\delta(x-a)+P_b\delta(x-b)$，其中$a,b$分别为黑白像素值。
• 泊松噪声：与信号强度相关的光子计数噪声，满足泊松分布$P(k)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$，常见于低光照成像。
• 周期噪声：由电子系统干扰产生，频域表现为离散谱线，如50Hz工频干扰。

1.2 噪声评估指标

• 峰值信噪比（PSNR）：$PSNR=10\log_{10}\left(\frac{MAX_I^2}{MSE}\right)$，单位dB，值越大表示去噪效果越好。
• 结构相似性（SSIM）：从亮度、对比度、结构三方面评估，取值范围[0,1]，越接近1表示结构保持越好。
• 均方误差（MSE）：$MSE=\frac{1}{mn}\sum{i=0}^{m-1}\sum{j=0}^{n-1}[I(i,j)-K(i,j)]^2$，反映像素级差异。

二、空间域去噪方法

2.1 线性滤波

均值滤波通过局部窗口像素平均实现去噪，Python实现如下：

import cv2
import numpy as np
def mean_filter(img, kernel_size=3):
    return cv2.blur(img, (kernel_size, kernel_size))
# 示例：对含高斯噪声图像处理
noisy_img = cv2.imread('noisy_image.jpg', 0)
filtered_img = mean_filter(noisy_img, 5)

特性：计算复杂度低（$O(n^2)$），但会导致边缘模糊，适合去除高斯噪声。

高斯滤波采用加权平均，权重服从二维高斯分布：

def gaussian_filter(img, kernel_size=3, sigma=1):
    return cv2.GaussianBlur(img, (kernel_size, kernel_size), sigma)

参数选择：$\sigma$越大，平滑效果越强，但过度平滑会导致细节丢失。

2.2 非线性滤波

中值滤波对椒盐噪声效果显著，通过排序取中值：

def median_filter(img, kernel_size=3):
    return cv2.medianBlur(img, kernel_size)
# 示例：处理含5%椒盐噪声的图像
salt_pepper_img = cv2.imread('sp_noise.jpg', 0)
cleaned_img = median_filter(salt_pepper_img, 3)

优势：能有效保留边缘，但对高密度椒盐噪声需增大窗口尺寸。

双边滤波结合空间邻近度和像素相似度：

def bilateral_filter(img, d=9, sigma_color=75, sigma_space=75):
    return cv2.bilateralFilter(img, d, sigma_color, sigma_space)

参数意义：$\sigma{color}$控制颜色相似度权重，$\sigma{space}$控制空间距离权重。

三、频域去噪方法

3.1 傅里叶变换基础

图像经傅里叶变换后，低频分量对应整体结构，高频分量包含噪声和细节。频域去噪核心是设计滤波器抑制高频噪声。

Python实现流程：

import numpy as np
import cv2
def fft_denoise(img, cutoff_freq=30):
    # 中心化
    f = np.fft.fft2(img)
    fshift = np.fft.fftshift(f)
    # 创建低通滤波器
    rows, cols = img.shape
    crow, ccol = rows//2, cols//2
    mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8)
    mask[crow-cutoff_freq:crow+cutoff_freq, 
         ccol-cutoff_freq:ccol+cutoff_freq] = 1
    # 滤波并重建
    fshift_filtered = fshift * mask
    f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift_filtered)
    img_back = np.fft.ifft2(f_ishift)
    return np.abs(img_back)

参数选择：截止频率$D_0$需根据噪声频谱分布调整，过大导致去噪不足，过小丢失细节。

3.2 小波变换去噪

小波分解将图像映射到多尺度空间，通过阈值处理去除噪声系数。

实现步骤：

1. 分解：使用pywt.wavedec2进行多级分解
2. 阈值处理：对高频系数应用软阈值或硬阈值
3. 重构：使用pywt.waverec2重建图像

import pywt
def wavelet_denoise(img, wavelet='db1', level=3):
    # 小波分解
    coeffs = pywt.wavedec2(img, wavelet, level=level)
    # 阈值处理（示例采用通用阈值）
    coeffs_thresh = [coeffs[0]] + [
        (pywt.threshold(c, value=0.5*np.std(c), mode='soft') if i>0 else c)
        for i, c in enumerate(coeffs[1:])
    ]
    # 小波重构
    return pywt.waverec2(coeffs_thresh, wavelet)

优势：适应非平稳信号，能更好保留图像边缘。

四、深度学习去噪方法

4.1 经典网络架构

DnCNN（Denoising Convolutional Neural Network）采用残差学习，结构如下：

import tensorflow as tf
from tensorflow.keras import layers, models
def build_dncnn(depth=17, filters=64):
    inputs = layers.Input(shape=(None, None, 1))
    x = layers.Conv2D(filters, 3, padding='same', activation='relu')(inputs)
    for _ in range(depth-2):
        x = layers.Conv2D(filters, 3, padding='same', 
                          activation='relu', 
                          kernel_initializer='he_normal')(x)
    x = layers.Conv2D(1, 3, padding='same')(x)
    outputs = layers.Add()([inputs, x])  # 残差连接
    return models.Model(inputs=inputs, outputs=outputs)

训练要点：需准备噪声-干净图像对，损失函数采用MSE，学习率通常设为$10^{-4}$。

4.2 生成对抗网络

SRGAN的变体可用于去噪任务，通过判别器引导生成器恢复真实纹理：

# 生成器部分示例
def build_generator():
    inputs = layers.Input(shape=(256,256,1))
    # 下采样
    x = layers.Conv2D(64, 9, padding='same', activation='relu')(inputs)
    x = layers.Conv2D(128, 3, strides=2, padding='same', activation='relu')(x)
    # 残差块
    for _ in range(16):
        residual = x
        x = layers.Conv2D(128, 3, padding='same', activation='relu')(x)
        x = layers.Conv2D(128, 3, padding='same')(x)
        x = layers.Add()([x, residual])
    # 上采样
    x = layers.Conv2DTranspose(64, 3, strides=2, padding='same', activation='relu')(x)
    x = layers.Conv2D(1, 9, padding='same')(x)
    return models.Model(inputs=inputs, outputs=x)

训练技巧：采用Wasserstein损失可提升训练稳定性，判别器需进行梯度惩罚。

五、方法选择与优化建议

5.1 噪声类型适配

• 高斯噪声：首选非局部均值（NLM）或DnCNN
• 椒盐噪声：中值滤波效果最佳
• 混合噪声：小波变换+深度学习组合方案
• 周期噪声：频域陷波滤波器

5.2 计算资源权衡

方法	计算复杂度	适用场景
均值滤波	$O(1)$	实时处理，低质量要求
双边滤波	$O(r^2)$	保边去噪，中等规模图像
小波变换	$O(n)$	离线处理，高精度需求
DnCNN	$O(n^2)$	GPU加速，大数据集

5.3 参数调优策略

1. 传统方法：通过PSNR曲线确定最佳窗口尺寸（通常3-7）
2. 深度学习：采用学习率预热（warmup）和余弦退火（cosine decay）
3. 混合方法：先进行频域去噪降低噪声强度，再用深度学习精细处理

六、完整处理流程示例

def complete_denoise_pipeline(img_path):
    # 1. 读取图像
    img = cv2.imread(img_path, 0)
    # 2. 初步去噪（根据噪声类型选择）
    # 假设为高斯噪声
    img_gauss = cv2.GaussianBlur(img, (5,5), 1)
    # 3. 深度学习增强（需预先加载模型）
    # model = load_pretrained_dncnn()
    # img_dncnn = model.predict(img_gauss[np.newaxis,...]/255.0)[0]*255
    # 模拟深度学习输出
    img_dncnn = cv2.xphoto.createDenoiseTV()->apply(img_gauss.astype(np.float32)/255)*255
    # 4. 后处理（可选）
    img_final = cv2.detailEnhance(img_dncnn.astype(np.uint8), sigma_s=10, sigma_r=0.15)
    return img_final

七、未来发展方向

1. 轻量化网络：MobileNetV3结构用于实时去噪
2. 自监督学习：利用Noisy2Noisy框架减少对干净数据的需求
3. 物理模型融合：结合噪声生成模型提升泛化能力
4. 多模态融合：利用红外、深度信息辅助去噪

本文提供的Python实现覆盖了从传统到现代的完整去噪技术栈，开发者可根据具体场景（如医学影像、卫星遥感、消费电子）选择合适方案。实际项目中建议建立噪声类型识别模块，实现去噪方法的自动适配。