图像噪声、去噪基本方法合集（Python实现）

一、图像噪声的分类与数学模型

图像噪声是数字图像处理中常见的干扰因素，其本质是图像信号中随机或结构化的误差成分。根据噪声分布特性，可划分为以下三类：

1.1 高斯噪声（Gaussian Noise）

高斯噪声服从正态分布，数学模型为：
[ I’(x,y) = I(x,y) + N(\mu, \sigma^2) ]
其中(N(\mu, \sigma^2))表示均值为(\mu)、方差为(\sigma^2)的高斯随机变量。此类噪声常见于传感器热噪声或低光照条件下的成像过程。

Python生成示例：

import numpy as np
import cv2
def add_gaussian_noise(image, mean=0, sigma=25):
    row, col, ch = image.shape
    gauss = np.random.normal(mean, sigma, (row, col, ch))
    noisy = image + gauss
    return np.clip(noisy, 0, 255).astype('uint8')
# 读取图像并添加噪声
image = cv2.imread('input.jpg')
noisy_image = add_gaussian_noise(image)

1.2 椒盐噪声（Salt-and-Pepper Noise）

椒盐噪声表现为图像中随机分布的黑白像素点，其概率模型为：
[ P(x) = \begin{cases}
p_s & \text{白点（盐噪声）} \
p_p & \text{黑点（椒噪声）} \
1-p_s-p_p & \text{无噪声}
\end{cases} ]
常见于图像传输错误或强电磁干扰场景。

Python生成示例：

def add_salt_pepper_noise(image, salt_prob=0.05, pepper_prob=0.05):
    row, col, ch = image.shape
    noisy = np.copy(image)
    # 添加盐噪声
    num_salt = np.ceil(salt_prob * image.size / ch)
    coords = [np.random.randint(0, i-1, int(num_salt)) for i in image.shape[:2]]
    noisy[coords[0], coords[1], :] = 255
    # 添加椒噪声
    num_pepper = np.ceil(pepper_prob * image.size / ch)
    coords = [np.random.randint(0, i-1, int(num_pepper)) for i in image.shape[:2]]
    noisy[coords[0], coords[1], :] = 0
    return noisy

1.3 泊松噪声（Poisson Noise）

泊松噪声与光子计数相关，其方差等于均值，数学模型为：
[ I’(x,y) \sim \text{Poisson}(I(x,y)) ]
常见于低照度成像或X光图像。

二、经典去噪方法与Python实现

2.1 空间域滤波方法

（1）均值滤波
通过局部邻域像素平均实现降噪，数学表达式为：
[ \hat{I}(x,y) = \frac{1}{M}\sum_{(s,t)\in N(x,y)} I(s,t) ]
其中(N(x,y))为((x,y))的邻域，(M)为邻域内像素总数。

Python实现：

def mean_filter(image, kernel_size=3):
    return cv2.blur(image, (kernel_size, kernel_size))
# 使用示例
denoised = mean_filter(noisy_image, 5)

（2）中值滤波
对邻域像素取中值，对椒盐噪声效果显著：
[ \hat{I}(x,y) = \text{median}{I(s,t) | (s,t) \in N(x,y)} ]

Python实现：

def median_filter(image, kernel_size=3):
    return cv2.medianBlur(image, kernel_size)
# 使用示例
denoised = median_filter(salt_pepper_noisy, 3)

（3）高斯滤波
采用加权平均，权重由二维高斯函数决定：
[ G(x,y) = \frac{1}{2\pi\sigma^2} e^{-\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}} ]

Python实现：

def gaussian_filter(image, kernel_size=3, sigma=1):
    return cv2.GaussianBlur(image, (kernel_size, kernel_size), sigma)
# 使用示例
denoised = gaussian_filter(gaussian_noisy, 5, 1.5)

2.2 频域滤波方法

（1）理想低通滤波
通过傅里叶变换将图像转换到频域，截断高频成分：
[ H(u,v) = \begin{cases}
1 & \text{若 } D(u,v) \leq D_0 \
0 & \text{若 } D(u,v) > D_0
\end{cases} ]
其中(D_0)为截止频率。

Python实现：

def ideal_lowpass_filter(image, D0):
    f = np.fft.fft2(image)
    fshift = np.fft.fftshift(f)
    rows, cols = image.shape[:2]
    crow, ccol = rows//2, cols//2
    mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8)
    cv2.circle(mask, (ccol, crow), D0, 1, -1)
    fshift_filtered = fshift * mask
    f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift_filtered)
    img_back = np.fft.ifft2(f_ishift)
    return np.abs(img_back).astype('uint8')

2.3 现代去噪算法

（1）非局部均值去噪（NLM）
通过全局相似性加权实现去噪，数学模型为：
[ \hat{I}(x) = \frac{1}{C(x)} \sum_{y\in\Omega} w(x,y) I(y) ]
其中(w(x,y))为像素间相似性权重。

Python实现（使用OpenCV）：

def nl_means_denoise(image, h=10, templateWindowSize=7, searchWindowSize=21):
    return cv2.fastNlMeansDenoisingColored(image, None, h, h, templateWindowSize, searchWindowSize)
# 使用示例
denoised = nl_means_denoise(noisy_image)

（2）基于深度学习的去噪
使用预训练的DnCNN或U-Net模型，示例代码框架：

from tensorflow.keras.models import load_model
def deep_learning_denoise(image, model_path='dncnn.h5'):
    model = load_model(model_path)
    # 假设输入为归一化到[0,1]的灰度图
    gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY).astype('float32')/255
    denoised = model.predict(gray[np.newaxis, ..., np.newaxis])[0,...,0]
    return (denoised*255).astype('uint8')

三、方法选择与参数调优指南

1. 噪声类型识别：

   • 高斯噪声：优先选择高斯滤波或NLM算法
   • 椒盐噪声：中值滤波效果最佳
   • 混合噪声：可组合使用中值滤波+高斯滤波

2. 参数调优策略：

   • 滤波核大小：通常取3×3至7×7，过大导致边缘模糊
   • NLM算法的h参数：控制去噪强度，典型值5-20
   • 频域滤波的截止频率：需通过频谱分析确定

3. 性能评估指标：

   • PSNR（峰值信噪比）：数值越高越好
   • SSIM（结构相似性）：范围[0,1]，越接近1越好

评估代码示例：

from skimage.metrics import peak_signal_noise_ratio, structural_similarity
def evaluate_denoising(original, denoised):
    psnr = peak_signal_noise_ratio(original, denoised)
    ssim = structural_similarity(original, denoised, multichannel=True)
    print(f"PSNR: {psnr:.2f}dB, SSIM: {ssim:.4f}")

四、工程实践建议

1. 实时性要求：

   • 移动端优先选择中值滤波（OpenCV优化后可达50fps@720p）
   • 服务器端可考虑NLM或深度学习模型

2. 内存优化：

   • 对大图像采用分块处理（如512×512块）
   • 频域滤波时使用FFT的原地计算模式

3. 多噪声场景处理：

   # 组合处理示例
   def hybrid_denoise(image):
       # 先去椒盐噪声
       median_denoised = median_filter(image, 3)
       # 再去高斯噪声
       gaussian_denoised = gaussian_filter(median_denoised, 5, 1.5)
       return gaussian_denoised

本方法合集覆盖了从经典到现代的图像去噪技术，开发者可根据具体场景（如医学影像、卫星遥感、消费电子等）选择合适的算法组合。实际工程中建议建立噪声类型识别模块，自动匹配最优去噪方案，并通过PSNR/SSIM指标进行效果验证。