常见的2D碰撞检测：从原理到实践的深度解析

在2D游戏开发、图形界面交互或物理模拟中，2D碰撞检测是核心功能之一。它决定了对象之间的交互逻辑（如角色与障碍物的碰撞、子弹击中目标等），直接影响用户体验和系统稳定性。本文将系统梳理常见的2D碰撞检测方法，分析其原理、实现细节及优化策略，帮助开发者高效解决实际问题。

一、基础几何形状的碰撞检测

1. 轴对齐矩形（AABB）检测

原理：轴对齐矩形（Axis-Aligned Bounding Box）是最简单的碰撞检测方法，通过比较两个矩形的边界坐标判断是否重叠。
实现步骤：

1. 定义矩形A的坐标范围：(minX_A, minY_A)到(maxX_A, maxY_A)。
2. 定义矩形B的坐标范围：(minX_B, minY_B)到(maxX_B, maxY_B)。
3. 判断条件：若maxX_A < minX_B或maxX_B < minX_A（水平方向不重叠），或maxY_A < minY_B或maxY_B < minY_A（垂直方向不重叠），则无碰撞；否则发生碰撞。

代码示例（Python）：

def aabb_collision(rect1, rect2):
    return (rect1['max_x'] > rect2['min_x'] and 
            rect1['min_x'] < rect2['max_x'] and 
            rect1['max_y'] > rect2['min_y'] and 
            rect1['min_y'] < rect2['max_y'])

应用场景：适用于规则形状的物体（如方块、平台），计算效率高，常用于粗略检测阶段。

2. 圆形碰撞检测

原理：通过比较两个圆心的距离与半径之和判断是否碰撞。
数学公式：若圆心距离d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) ≤ r1 + r2，则发生碰撞。
优化：避免开方运算，直接比较平方值：(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 ≤ (r1 + r2)^2。

代码示例：

def circle_collision(circle1, circle2):
    dx = circle1['x'] - circle2['x']
    dy = circle1['y'] - circle2['y']
    distance_sq = dx*dx + dy*dy
    return distance_sq <= (circle1['r'] + circle2['r'])**2

应用场景：适合圆形物体（如子弹、球体），计算量小，适合移动端或实时性要求高的场景。

3. 分离轴定理（SAT）检测

原理：针对凸多边形，通过投影到各分离轴上判断是否重叠。若存在一条轴使两多边形的投影不重叠，则无碰撞。
实现步骤：

1. 获取两多边形的边，计算法线作为分离轴。
2. 将多边形顶点投影到分离轴上，得到最小/最大值。
3. 若任一轴上两投影区间不重叠，则无碰撞。

代码示例（简化版）：

def project_polygon(axis, vertices):
    min_proj = max_proj = sum(v * axis for v in vertices[0])
    for v in vertices[1:]:
        proj = sum(v * axis for v in v)
        min_proj = min(min_proj, proj)
        max_proj = max(max_proj, proj)
    return min_proj, max_proj
def sat_collision(poly1, poly2):
    for edge in get_edges(poly1) + get_edges(poly2):
        axis = perpendicular(edge)  # 获取法线
        proj1 = project_polygon(axis, poly1)
        proj2 = project_polygon(axis, poly2)
        if not overlaps(proj1, proj2):
            return False
    return True

应用场景：适用于任意凸多边形（如不规则障碍物），但计算复杂度较高，需结合空间分区优化。

二、高级检测技术

1. 像素级碰撞检测

原理：通过比较两个对象的像素数据判断是否重叠，适用于不规则形状。
实现方法：

• 掩码图（Mask）：为每个对象生成二进制掩码，1表示实体部分，0表示透明部分。检测时逐像素比较掩码的重叠区域。
• 颜色键值：通过特定颜色标识碰撞区域（如绿色像素为可碰撞部分）。

代码示例（使用Pygame）：

def pixel_collision(sprite1, sprite2, offset_x=0, offset_y=0):
    mask1 = sprite1.get_mask()
    mask2 = sprite2.get_mask()
    offset = (offset_x, offset_y)
    point = mask1.overlap(mask2, offset)
    return point is not None

应用场景：高精度需求（如角色精细动作），但性能消耗大，需限制使用频率。

2. 空间分区优化

原理：将场景划分为网格或四叉树，仅检测相邻区域的对象，减少计算量。
四叉树实现：

1. 递归将场景划分为4个子区域，直到子区域对象数低于阈值。
2. 检测时仅遍历可能重叠的子区域。

代码示例（四叉树节点类）：

class QuadTreeNode:
    def __init__(self, bounds, capacity):
        self.bounds = bounds  # 区域边界
        self.capacity = capacity  # 最大对象数
        self.objects = []
        self.divided = False
        self.children = [None]*4
    def insert(self, obj):
        if not self.bounds.contains(obj):
            return False
        if len(self.objects) < self.capacity:
            self.objects.append(obj)
            return True
        if not self.divided:
            self.subdivide()
        return any(child.insert(obj) for child in self.children)

应用场景：大规模场景（如开放世界游戏），显著提升检测效率。

三、实际应用建议

1. 分层检测：先使用AABB或圆形检测快速排除无关对象，再对可能碰撞的对象进行精确检测（如SAT或像素级）。
2. 动态对象处理：对移动对象使用 swept collision （扫描检测），预测未来帧的碰撞位置，避免穿透。
3. 工具选择：
   • 简单场景：直接使用游戏引擎内置检测（如Unity的Collider2D）。
   • 复杂需求：集成第三方库（如Box2D物理引擎）。
4. 性能监控：通过Profiler工具分析检测耗时，优化热点代码。

四、总结

2D碰撞检测方法的选择需平衡精度与性能：

• 规则形状：优先使用AABB或圆形检测。
• 复杂多边形：采用SAT或分离轴优化。
• 高精度需求：结合像素级检测与空间分区。

开发者应根据项目需求灵活组合技术，并通过分层检测和空间优化提升效率。掌握这些方法后，可进一步探索3D碰撞检测或物理模拟的扩展应用。