2013蓝桥杯A组真题解析：错误票据输入问题深度剖析

一、题目背景与核心问题

2013年蓝桥杯软件设计大赛A组真题”错误票据”是一道典型的输入处理与算法设计结合题。题目描述为：某财务系统生成连续编号的票据，但因系统故障产生两类错误——重复票据（编号出现两次）和断号票据（连续编号缺失）。要求从输入的票据编号序列中找出所有错误票据的编号。

本题的核心挑战在于：如何高效处理大规模输入数据，并准确识别两类错误模式。其中输入处理环节尤为关键，直接决定了后续算法的效率和正确性。

1.1 输入数据特征分析

根据题目要求，输入数据具有以下特征：

• 第一行包含整数N（1≤N≤10000），表示票据数量
• 第二行包含N个空格分隔的整数，表示票据编号（范围1~2^31-1）
• 数据规模可能达到10^4量级，需考虑时间复杂度
• 输入可能包含重复编号和断号两种错误

1.2 典型输入场景示例

输入示例：
10
5 6 8 4 5 7 9 10 11 12

该示例中存在重复票据5和断号票据3，需要程序准确识别。

二、输入处理的关键技术点

2.1 输入格式解析技术

2.1.1 基础解析方法

Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int N = scanner.nextInt();
int[] tickets = new int[N];
for(int i=0; i<N; i++) {
    tickets[i] = scanner.nextInt();
}

这种基础方法存在两个问题：

1. 无法处理输入行末尾的多余空格
2. 当N值与实际输入数不匹配时会抛出异常

2.1.2 改进的稳健解析方案

// 使用String分割处理更稳健
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
String firstLine = scanner.nextLine();
int N = Integer.parseInt(firstLine.trim());
String secondLine = scanner.nextLine();
String[] numbers = secondLine.trim().split("\\s+");
int[] tickets = new int[N];
for(int i=0; i<N && i<numbers.length; i++) {
    tickets[i] = Integer.parseInt(numbers[i]);
}

改进点：

• 使用split("\\s+")处理任意数量空格分隔
• 添加边界检查防止数组越界
• 使用trim()去除首尾空格

2.2 异常输入处理机制

2.2.1 输入验证策略

1. 数量验证：检查实际输入数是否等于N

   if(numbers.length != N) {
       System.err.println("输入票据数量与声明不符");
       return;
   }

2. 范围验证：检查票据编号是否在有效范围内

   for(int num : tickets) {
       if(num < 1 || num > Integer.MAX_VALUE) {
           System.err.println("票据编号超出范围");
           return;
       }
   }

2.2.2 错误恢复方案

• 设置最大重试次数（如3次）
• 提供默认处理模式（如跳过错误行）
• 记录错误日志供后续分析

三、算法设计与输入优化

3.1 排序预处理策略

输入数据无序时，排序可简化错误检测：

Arrays.sort(tickets);

排序后：

• 重复票据必然相邻
• 断号可通过相邻差值检测

3.2 高效错误检测算法

3.2.1 重复检测实现

List<Integer> duplicates = new ArrayList<>();
for(int i=1; i<N; i++) {
    if(tickets[i] == tickets[i-1]) {
        duplicates.add(tickets[i]);
    }
}

3.2.2 断号检测实现

List<Integer> missing = new ArrayList<>();
for(int i=1; i<N; i++) {
    if(tickets[i] - tickets[i-1] > 1) {
        for(int j=tickets[i-1]+1; j<tickets[i]; j++) {
            missing.add(j);
        }
    }
}

3.3 输入规模优化技巧

对于大规模输入（N接近10000）：

1. 使用更快的输入方法（如BufferedReader）

   BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
   int N = Integer.parseInt(reader.readLine());
   int[] tickets = Arrays.stream(reader.readLine().split("\\s+"))
                        .mapToInt(Integer::parseInt)
                        .toArray();

2. 避免使用高开销的集合类（如ArrayList），改用数组
3. 提前分配足够内存

四、完整解决方案示例

import java.io.*;
import java.util.*;
public class ErrorTickets {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        // 读取票据数量
        int N = Integer.parseInt(reader.readLine().trim());
        // 读取票据编号
        String[] parts = reader.readLine().trim().split("\\s+");
        if(parts.length != N) {
            System.err.println("输入错误：票据数量不匹配");
            return;
        }
        int[] tickets = new int[N];
        for(int i=0; i<N; i++) {
            tickets[i] = Integer.parseInt(parts[i]);
        }
        // 排序处理
        Arrays.sort(tickets);
        // 检测重复票据
        List<Integer> duplicates = new ArrayList<>();
        for(int i=1; i<N; i++) {
            if(tickets[i] == tickets[i-1]) {
                if(!duplicates.contains(tickets[i])) { // 避免重复添加
                    duplicates.add(tickets[i]);
                }
            }
        }
        // 检测断号票据
        List<Integer> missing = new ArrayList<>();
        for(int i=1; i<N; i++) {
            int diff = tickets[i] - tickets[i-1];
            if(diff > 1) {
                for(int j=tickets[i-1]+1; j<tickets[i]; j++) {
                    missing.add(j);
                }
            }
        }
        // 输出结果
        System.out.println("重复票据：" + duplicates);
        System.out.println("断号票据：" + missing);
    }
}

五、实践建议与优化方向

5.1 输入处理最佳实践

1. 防御性编程：始终假设输入可能错误
2. 资源管理：及时关闭IO资源（使用try-with-resources）
3. 性能测试：使用大规模数据测试输入处理速度

5.2 算法优化方向

1. 并行处理：对超大规模数据考虑并行排序和检测
2. 位图技术：当票据范围有限时使用位图提高效率
3. 流式处理：对无法一次性加载的数据实现流式检测

5.3 常见错误防范

1. 整数溢出：检查大数相加时的溢出
2. 边界条件：特别注意N=1和N=10000的情况
3. 内存管理：避免创建不必要的对象

本题作为蓝桥杯经典题目，其输入处理环节蕴含了软件开发中的关键技术点。通过系统性的输入验证、高效的解析方法和优化的算法设计，可以构建出既健壮又高效的解决方案。这些技术不仅适用于竞赛场景，在实际软件开发中同样具有重要价值。