一、引言

语音增强技术是数字信号处理的重要分支，广泛应用于通信、助听器、语音识别等领域。其核心目标是通过抑制背景噪声，提升语音信号的清晰度和可懂度。在众多算法中，谱减法、最小均方（LMS）自适应滤波和维纳滤波因其计算效率高、实现简单而被广泛研究。本文将围绕这三种算法的Matlab实现展开，结合理论推导与代码示例，为开发者提供完整的解决方案。

二、算法原理与Matlab实现

1. 谱减法语音增强

原理概述

谱减法通过估计噪声谱，从含噪语音的频谱中减去噪声谱，保留纯净语音成分。其核心公式为：
[
|\hat{X}(k)|^2 = |Y(k)|^2 - \lambda|\hat{D}(k)|^2
]
其中，(Y(k))为含噪语音频谱，(\hat{D}(k))为噪声谱估计，(\lambda)为过减因子。

Matlab代码实现

function [enhanced_speech] = spectral_subtraction(noisy_speech, fs, noise_frame_num)
    % 参数设置
    frame_length = 256; % 帧长
    overlap = 0.5; % 重叠率
    alpha = 2.0; % 过减因子
    beta = 0.002; % 谱底参数
    % 分帧与加窗
    frames = buffer(noisy_speech, frame_length, frame_length*overlap, 'nodelay');
    hamming_win = hamming(frame_length);
    frames = frames .* hamming_win;
    % 噪声谱估计（前noise_frame_num帧为纯噪声）
    noise_spectrum = mean(abs(fft(frames(1:noise_frame_num, :))).^2, 1);
    % 谱减处理
    enhanced_frames = zeros(size(frames));
    for i = 1:size(frames, 2)
        Y = fft(frames(:, i));
        Y_mag_sq = abs(Y).^2;
        enhanced_mag_sq = max(Y_mag_sq - alpha * noise_spectrum', beta * noise_spectrum');
        enhanced_phase = angle(Y);
        enhanced_Y = sqrt(enhanced_mag_sq) .* exp(1i * enhanced_phase);
        enhanced_frames(:, i) = real(ifft(enhanced_Y));
    end
    % 重叠相加
    enhanced_speech = overlap_add(enhanced_frames, frame_length, overlap, fs);
end

参数优化建议

• 过减因子α：噪声较大时增大α（如2.5-3.5），噪声较小时减小α（如1.5-2.5）。
• 谱底参数β：通常设为0.001-0.01，用于避免减法后出现负值。

2. 最小均方（LMS）自适应滤波

原理概述

LMS算法通过迭代调整滤波器系数，使输出信号与期望信号的均方误差最小。其更新公式为：
[
\mathbf{w}(n+1) = \mathbf{w}(n) + \mu e(n) \mathbf{x}(n)
]
其中，(\mathbf{w}(n))为滤波器系数，(\mu)为步长，(e(n))为误差信号。

Matlab代码实现

function [enhanced_speech, e] = lms_filter(noisy_speech, reference_noise, filter_length, mu)
    % 初始化
    N = length(noisy_speech);
    w = zeros(filter_length, 1); % 滤波器系数
    x_buffer = zeros(filter_length, 1); % 输入缓冲区
    enhanced_speech = zeros(N, 1);
    e = zeros(N, 1);
    % LMS迭代
    for n = filter_length:N
        x_buffer = [noisy_speech(n:-1:n-filter_length+1); zeros(max(0, filter_length - n), 1)];
        y = w' * x_buffer; % 滤波器输出
        d = reference_noise(n); % 期望信号（假设参考噪声已知）
        e(n) = d - y; % 误差信号
        w = w + mu * e(n) * x_buffer; % 系数更新
        enhanced_speech(n) = noisy_speech(n) - y; % 增强信号
    end
end

参数优化建议

• 滤波器长度：通常设为32-128，噪声非平稳时需增大长度。
• 步长μ：需满足(0 < \mu < \frac{2}{\lambda{\text{max}}})，其中(\lambda{\text{max}})为输入信号自相关矩阵的最大特征值。

3. 维纳滤波语音增强

原理概述

维纳滤波通过最小化均方误差，得到最优线性滤波器。其频域形式为：
[
H(k) = \frac{P_x(k)}{P_x(k) + P_d(k)}
]
其中，(P_x(k))和(P_d(k))分别为语音和噪声的功率谱。

Matlab代码实现

function [enhanced_speech] = wiener_filter(noisy_speech, fs, noise_frame_num)
    % 参数设置
    frame_length = 256;
    overlap = 0.5;
    % 分帧与加窗
    frames = buffer(noisy_speech, frame_length, frame_length*overlap, 'nodelay');
    hamming_win = hamming(frame_length);
    frames = frames .* hamming_win;
    % 噪声谱估计
    noise_spectrum = mean(abs(fft(frames(1:noise_frame_num, :))).^2, 1);
    % 维纳滤波处理
    enhanced_frames = zeros(size(frames));
    for i = 1:size(frames, 2)
        Y = fft(frames(:, i));
        Y_mag_sq = abs(Y).^2;
        Px = Y_mag_sq - noise_spectrum'; % 假设语音功率谱=含噪谱-噪声谱
        H = Px ./ (Px + noise_spectrum' + 1e-6); % 避免除零
        enhanced_Y = H .* Y;
        enhanced_frames(:, i) = real(ifft(enhanced_Y));
    end
    % 重叠相加
    enhanced_speech = overlap_add(enhanced_frames, frame_length, overlap, fs);
end

参数优化建议

• 噪声谱更新：可引入语音活动检测（VAD）动态更新噪声谱。
• 正则化项：在分母中加入小常数（如1e-6）避免数值不稳定。

三、算法对比与效果评估

1. 主观评价

• 谱减法：易产生“音乐噪声”，但计算复杂度低。
• LMS滤波：需参考噪声信号，适用于已知噪声场景。
• 维纳滤波：噪声抑制更平滑，但需准确估计语音和噪声谱。

2. 客观指标

• 信噪比提升（SNR）：维纳滤波通常优于谱减法。
• 对数谱失真（LSD）：LMS滤波在非平稳噪声下表现更优。

四、应用建议

1. 实时处理：优先选择谱减法或LMS滤波（需参考噪声）。
2. 高质量需求：采用维纳滤波结合VAD技术。
3. 资源受限场景：优化帧长和重叠率以降低计算量。

五、总结

本文通过理论推导与Matlab代码示例，详细阐述了谱减法、LMS自适应滤波和维纳滤波在语音增强中的应用。开发者可根据实际需求选择算法，并通过参数优化提升性能。未来工作可探索深度学习与经典算法的结合，以进一步提升语音增强效果。