一、引言：语音增强的技术背景与挑战

语音信号在传输与存储过程中易受环境噪声干扰，尤其在电力设备、通信基站等场景中，周期性窄带噪声（如50Hz工频干扰及其谐波）会显著降低语音可懂度。传统降噪方法（如维纳滤波、谱减法）对宽带噪声效果显著，但对窄带干扰的抑制能力有限。IIR带阻滤波器通过构造特定频率范围的阻带，可精准滤除周期性噪声，同时保留语音信号的主要频段（300Hz-3.4kHz），成为解决此类问题的有效工具。

MATLAB作为信号处理领域的标准平台，提供了丰富的滤波器设计函数（如iirdesign、butter、cheby1）和可视化工具（fvtool），可高效实现滤波器原型设计、参数优化及性能验证。本文将系统阐述基于MATLAB的IIR带阻滤波器设计流程，并通过语音增强实验验证其有效性。

二、IIR带阻滤波器的理论基础

1. 滤波器类型与特性

IIR（无限脉冲响应）滤波器通过反馈结构实现，具有计算效率高、相位非线性的特点。带阻滤波器（Bandstop Filter, BSF）的核心功能是阻止特定频段信号通过，其传递函数可表示为：
[ H(z) = \frac{1 + a_1z^{-1} + a_2z^{-2}}{1 + b_1z^{-1} + b_2z^{-2}} ]
其中，分子与分母系数通过滤波器阶数、阻带边界频率等参数确定。

2. 设计指标与参数选择

设计带阻滤波器需明确以下指标：

• 阻带频率范围（(f{L}), (f{H})）：需覆盖噪声的主要频段（如50Hz工频干扰需设置阻带为45Hz-55Hz）。
• 阻带衰减（(A_{stop})）：通常要求≥40dB以有效抑制噪声。
• 通带波动（(A_{pass})）：语音信号通带内波动应≤1dB以避免失真。
• 滤波器阶数：阶数越高，过渡带越陡峭，但计算复杂度增加。需通过MATLAB函数（如ellipord）自动计算最小阶数。

3. 滤波器设计方法

MATLAB提供多种IIR滤波器设计函数：

• 巴特沃斯滤波器（butter）：通带与阻带均具有最大平坦特性，但过渡带较宽。
• 切比雪夫I型滤波器（cheby1）：通带内等波纹波动，阻带衰减更快。
• 椭圆滤波器（ellip）：通带与阻带均为等波纹，过渡带最陡峭，但相位非线性更显著。

三、MATLAB实现步骤

1. 滤波器设计与参数配置

以设计一个50Hz工频干扰的带阻滤波器为例，步骤如下：

% 采样率与阻带频率设置
fs = 8000; % 语音采样率（Hz）
fL = 45;   % 阻带下限频率（Hz）
fH = 55;   % 阻带上限频率（Hz）
% 归一化频率（相对于Nyquist频率）
wn = [fL fH]/(fs/2);
% 设计椭圆滤波器（最小阶数，40dB阻带衰减，1dB通带波动）
[n, Wn] = ellipord(wn, [0.9*fL/(fs/2) 1.1*fH/(fs/2)], 1, 40);
[b, a] = ellip(n, 1, 40, Wn, 'stop');
% 绘制频率响应
fvtool(b, a);

代码中，ellipord函数自动计算满足指标的最小阶数，ellip函数生成滤波器系数，fvtool可视化频率响应（图1）。

2. 语音信号加载与预处理

加载含噪语音文件（如noisy_speech.wav），并归一化至[-1,1]范围：

[x, fs] = audioread('noisy_speech.wav');
x = x / max(abs(x)); % 幅度归一化

3. 滤波处理与结果评估

应用设计的滤波器对语音信号进行滤波：

y = filter(b, a, x); % 线性滤波
% 绘制时域波形对比
subplot(2,1,1); plot(x); title('原始含噪语音');
subplot(2,1,2); plot(y); title('滤波后语音');
% 计算信噪比改善（假设已知纯净语音）
% SNR_before = 10*log10(var(pure_speech)/var(noise));
% SNR_after = 10*log10(var(y)/var(y - pure_speech));

4. 性能优化与参数调整

若滤波效果不理想，可通过以下方式优化：

• 调整阻带边界：扩大阻带范围（如40Hz-60Hz）以覆盖谐波干扰。
• 增加滤波器阶数：通过ellipord重新计算更高阶数。
• 采用级联结构：将多个带阻滤波器串联以增强抑制能力。

四、实验结果与分析

1. 频域效果验证

对滤波前后的语音信号进行短时傅里叶变换（STFT）：

window = hamming(256);
noverlap = 128;
nfft = 512;
[S_before, f, t] = spectrogram(x, window, noverlap, nfft, fs);
[S_after, ~, ~] = spectrogram(y, window, noverlap, nfft, fs);
figure;
subplot(2,1,1); imagesc(t, f, 20*log10(abs(S_before))); 
title('滤波前语谱图'); axis xy;
subplot(2,1,2); imagesc(t, f, 20*log10(abs(S_after))); 
title('滤波后语谱图'); axis xy;

结果（图2）显示，50Hz附近的能量被显著抑制，而语音频段（300Hz-3.4kHz）保持完整。

2. 主观听感评估

通过audioplayer播放滤波前后语音：

player_before = audioplayer(x, fs);
player_after = audioplayer(y, fs);
play(player_before); % 播放原始语音
pause(length(x)/fs + 1);
play(player_after);  % 播放滤波后语音

听感测试表明，滤波后语音中的嗡嗡声明显减弱，可懂度显著提升。

五、应用场景与扩展建议

1. 典型应用场景

• 电力通信系统：抑制50Hz/60Hz工频干扰。
• 音频设备调试：消除开关电源产生的周期性噪声。
• 生物医学信号处理：滤除心电信号中的工频伪迹。

2. 改进方向

• 自适应滤波：结合LMS算法动态调整阻带参数。
• 多通道处理：对立体声音频的左右声道分别滤波。
• 硬件实现：通过DSP芯片（如TMS320C6000）部署滤波器。

六、结论

本文系统阐述了基于MATLAB的IIR带阻滤波器设计方法，并通过语音增强实验验证了其有效性。实验结果表明，该方法可精准抑制窄带周期性噪声，同时保留语音信号的核心特征。对于开发者而言，掌握MATLAB滤波器设计工具（如ellip、fvtool）是快速实现语音增强的关键；对于研究者，可进一步探索自适应滤波与深度学习结合的混合降噪方案。

参考文献：

1. Oppenheim, A. V., & Schafer, R. W. (2010). Discrete-Time Signal Processing. Prentice Hall.
2. MathWorks. (2023). Filter Design Documentation. https://www.mathworks.com/help/signal/