一、数字图像处理基础理论体系

1.1 图像数学模型构建

数字图像本质是二维离散函数 ( I(x,y) )，其中 ( x,y ) 为像素坐标，函数值代表灰度或RGB通道强度。复习时需重点掌握：

• 灰度图像：单通道8位整数（0-255）
• 彩色图像：三通道BGR/RGB格式（OpenCV默认BGR）
• 特殊格式：HSV（色相/饱和度/明度）、Lab（感知均匀空间）

示例代码（图像通道分离）：

import cv2
img = cv2.imread('input.jpg')
b, g, r = cv2.split(img)  # 分离BGR通道
merged = cv2.merge([r, g, b])  # 重组为RGB顺序

1.2 像素级操作核心

• 算术运算：加法（图像叠加）、减法（运动检测）、乘法（掩模操作）
• 逻辑运算：与/或/非（二值图像处理）
• 几何变换：平移（仿射矩阵）、旋转（绕中心点）、缩放（双线性插值）

关键公式：旋转矩阵
[
\begin{bmatrix}
\cos\theta & -\sin\theta & tx \
\sin\theta & \cos\theta & ty \
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
]

二、图像增强技术深度解析

2.1 空间域增强方法

• 直方图均衡化：扩展动态范围，增强对比度
  ```python

  全局直方图均衡化

  gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
  equ = cv2.equalizeHist(gray)

CLAHE（限制对比度自适应直方图均衡）

clahe = cv2.createCLAHE(clipLimit=2.0, tileGridSize=(8,8))
cl1 = clahe.apply(gray)

- **空间滤波**：
  - 平滑滤波：均值滤波（`cv2.blur()`）、高斯滤波（`cv2.GaussianBlur()`）
  - 锐化滤波：拉普拉斯算子（二阶微分）
#### 2.2 频率域增强技术
傅里叶变换将图像转换到频域，核心步骤：
1. 中心化处理（`np.fft.fftshift`）
2. 频域滤波（低通/高通/带通）
3. 逆变换还原
示例代码（理想低通滤波）：
```python
import numpy as np
dft = np.fft.fft2(gray)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
rows, cols = gray.shape
crow, ccol = rows//2, cols//2
mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1  # 30像素半径
fshift = dft_shift * mask
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_back = np.fft.ifft2(f_ishift)
img_back = np.abs(img_back)

三、图像变换与特征提取

3.1 几何变换矩阵

• 仿射变换：保持平行性，需3组点对求解
• 透视变换：校正透视畸变，需4组点对

# 透视变换示例
pts1 = np.float32([[56,65],[368,52],[28,387],[389,390]])
pts2 = np.float32([[0,0],[300,0],[0,300],[300,300]])
M = cv2.getPerspectiveTransform(pts1, pts2)
dst = cv2.warpPerspective(img, M, (300,300))

3.2 边缘检测算法

• Sobel算子：分离x/y方向梯度

  sobelx = cv2.Sobel(gray, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)
  sobely = cv2.Sobel(gray, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=3)
  sobel = np.sqrt(sobelx**2 + sobely**2)

• Canny边缘检测：双阈值+非极大值抑制

  edges = cv2.Canny(gray, threshold1=50, threshold2=150)

四、形态学处理实战技巧

4.1 基本形态学操作

• 腐蚀：消除小物体（cv2.erode()）
• 膨胀：填充空洞（cv2.dilate()）
• 开运算：先腐蚀后膨胀（去噪）
• 闭运算：先膨胀后腐蚀（连接断点）

kernel = np.ones((5,5), np.uint8)
opening = cv2.morphologyEx(img, cv2.MORPH_OPEN, kernel)

4.2 高级应用场景

• 连通区域分析：cv2.connectedComponents()
• 分水岭算法：图像分割

  # 分水岭示例
  ret, markers = cv2.connectedComponents(gray)
  markers = markers + 1
  markers[unknown_area] = 0
  markers = cv2.watershed(img, markers)
  img[markers == -1] = [255,0,0]  # 边界标记为红色

五、复习方法论与优化建议

1. 分层复习策略：

   • 基础层：数学模型、像素操作
   • 核心层：滤波/变换/形态学
   • 应用层：特征提取、目标检测

2. 代码实战要点：

   • 优先使用OpenCV内置函数（C++优化）
   • 注意数据类型转换（uint8与float32）
   • 可视化调试（cv2.imshow()分步检查）

3. 性能优化方向：

   • 图像金字塔加速处理
   • 并行计算（多线程/GPU加速）
   • 内存管理（避免重复拷贝）

六、常见问题解决方案

1. 图像模糊：检查高斯核大小（建议奇数且σ>1）
2. 边缘断裂：调整Canny阈值比例（通常1:2或1:3）
3. 形态学过度处理：减小结构元素尺寸（3x3→5x5逐步测试）

通过系统梳理基础理论、强化代码实战、掌握性能优化技巧，开发者可构建完整的数字图像处理知识体系。建议结合具体项目（如OCR预处理、医学图像分析）进行针对性复习，通过解决实际问题深化理解。