基于单目相机的姿态估计与测距：Python实现全解析

一、单目视觉技术的核心价值与挑战

单目相机因其低成本、易部署的特性，在机器人导航、增强现实、自动驾驶等领域占据重要地位。不同于双目或深度相机，单目系统仅通过单一摄像头获取2D图像信息，需通过算法重建3D空间关系，这使其面临两大核心挑战：

1. 尺度不确定性：单目视觉无法直接获取绝对尺度信息，需通过已知参照物或运动恢复结构（Structure from Motion, SfM）解决。
2. 姿态估计精度：相机位姿（位置与旋转）的准确性直接影响后续测距与空间定位的可靠性。

Python凭借其丰富的计算机视觉库（如OpenCV、PyTorch）和简洁的语法，成为实现单目视觉算法的理想工具。本文将系统阐述如何利用Python实现单目相机的姿态精准估计与测距。

二、单目相机姿态估计的数学基础与算法实现

1. 相机投影模型与位姿表示

相机成像过程可描述为：三维空间点 ( P = [X, Y, Z]^T ) 通过相机内参矩阵 ( K ) 和外参（旋转 ( R ) 和平移 ( t )）投影到图像平面 ( p = [u, v]^T )：
[
s \begin{bmatrix} u \ v \ 1 \end{bmatrix} = K \begin{bmatrix} R & t \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X \ Y \ Z \ 1 \end{bmatrix}
]
其中 ( s ) 为尺度因子，( K ) 包含焦距 ( (f_x, f_y) ) 和主点 ( (c_x, c_y) )。

Python实现：通过OpenCV的cv2.calibrateCamera()函数标定相机内参，示例代码如下：

import cv2
import numpy as np
# 假设已获取标定板图像列表和角点坐标
obj_points = [...]  # 3D世界坐标
img_points = [...]  # 2D图像坐标
# 相机标定
ret, K, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(
    obj_points, img_points, (width, height), None, None
)
print("内参矩阵 K:\n", K)

2. 基于特征点的位姿估计（PnP问题）

给定3D-2D点对应关系，可通过Perspective-n-Point (PnP) 算法求解相机位姿。常用方法包括：

• EPnP（Efficient PnP）：适用于任意数量点的高效解法。
• DLT（Direct Linear Transform）：线性解法，需至少6个点。
• RANSAC优化：排除误匹配点，提升鲁棒性。

Python实现：使用OpenCV的cv2.solvePnP()结合RANSAC：

# 假设已知3D点（world_points）和2D投影点（image_points）
world_points = np.array([[0, 0, 0], [1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]], dtype=np.float32)
image_points = np.array([[100, 200], [300, 200], [100, 400], [300, 400]], dtype=np.float32)
# 使用RANSAC求解PnP
ret, rvec, tvec, inliers = cv2.solvePnPRansac(
    world_points, image_points, K, dist, flags=cv2.SOLVEPNP_EPNP
)
# 将旋转向量转换为旋转矩阵
R, _ = cv2.Rodrigues(rvec)
print("旋转矩阵 R:\n", R)
print("平移向量 t:\n", tvec)

3. 运动恢复结构（SfM）与光束法平差（Bundle Adjustment）

对于连续帧图像，可通过特征匹配+三角测量+BA优化实现无标定物的位姿估计：

1. 特征提取与匹配：使用SIFT、ORB等算法。
2. 三角测量：恢复3D点坐标。
3. BA优化：最小化重投影误差。

Python实现：结合OpenCV和g2o库（需安装）：

# 特征匹配示例
orb = cv2.ORB_create()
kp1, des1 = orb.detectAndCompute(img1, None)
kp2, des2 = orb.detectAndCompute(img2, None)
# 暴力匹配
bf = cv2.BFMatcher(cv2.NORM_HAMMING, crossCheck=True)
matches = bf.match(des1, des2)
matches = sorted(matches, key=lambda x: x.distance)
# 提取匹配点
pts1 = np.float32([kp1[m.queryIdx].pt for m in matches]).reshape(-1, 1, 2)
pts2 = np.float32([kp2[m.trainIdx].pt for m in matches]).reshape(-1, 1, 2)
# 三角测量（需已知两帧位姿）
# 此处省略BA优化代码，实际需构建优化问题

三、单目相机测距技术：原理与实现

1. 基于已知尺寸物体的测距

若场景中存在已知实际尺寸的物体（如标准棋盘格），可通过其图像尺寸反推距离：
[
Z = \frac{f_x \cdot \text{object_width_px}}{\text{object_width_real}}
]

Python实现：

def calculate_distance(focal_length, object_width_px, object_width_real):
    return (focal_length * object_width_real) / object_width_px
# 示例：已知物体实际宽度0.2m，图像中宽度100px，焦距800px
distance = calculate_distance(800, 100, 0.2)
print("估计距离:", distance, "米")

2. 基于运动视差的测距

通过分析物体在连续帧中的位移估计深度：
[
Z \approx \frac{B \cdot f}{d}
]
其中 ( B ) 为基线（相机移动距离），( d ) 为视差（像素位移）。

Python实现：

def motion_parallax_distance(baseline, focal_length, disparity_px):
    return (baseline * focal_length) / disparity_px
# 示例：基线0.1m，视差5px
distance = motion_parallax_distance(0.1, 800, 5)
print("估计距离:", distance, "米")

3. 深度学习辅助测距

利用CNN或Transformer模型从单张图像预测深度图（如MiDaS、DPT等）。

Python实现（使用PyTorch和MiDaS）：

import torch
from midas.model_loader import load_model
# 加载预训练模型
device = torch.device("cuda" if torch.cuda.is_available() else "cpu")
model, transform = load_model("dpt_large", device)
# 输入图像预处理
img = cv2.imread("test.jpg")
img_input = transform({"image": img})["image"]
# 预测深度
with torch.no_grad():
    prediction = model.forward(img_input.unsqueeze(0))
    depth = prediction.squeeze().cpu().numpy()
# 可视化深度图
plt.imshow(depth, cmap="plasma")
plt.show()

四、优化策略与工程实践建议

1. 特征点选择：优先使用ORB（实时性）或SIFT（精度），避免重复纹理区域。
2. 多帧融合：结合IMU数据或轮式里程计缓解尺度漂移。
3. 硬件加速：使用CUDA加速特征匹配和BA优化。
4. 误差分析：通过重投影误差（<1px为佳）和ATE（绝对轨迹误差）评估精度。

五、总结与展望

单目相机姿态估计与测距技术通过数学建模与深度学习结合，已在低成本场景中展现强大潜力。未来发展方向包括：

• 轻量化模型部署（如TensorRT优化）。
• 动态场景下的实时处理。
• 与多传感器融合的紧耦合方案。

开发者可通过本文提供的Python代码框架，快速构建单目视觉系统，并根据实际需求调整算法参数与优化策略。