一、相机校准的原理与意义

相机校准是计算机视觉任务的基础环节，其核心目标是建立图像像素坐标系与真实世界三维坐标系之间的映射关系。这种映射通过相机内参矩阵和畸变系数描述，前者包含焦距（fx, fy）和主点坐标（cx, cy），后者用于修正镜头畸变（径向畸变k1,k2,k3和切向畸变p1,p2）。

未校准的相机会导致测量误差累积。例如，在三维重建任务中，1%的焦距误差可能使重建点云偏差达数厘米；在AR应用中，错误的内参会导致虚拟物体与真实场景错位。OpenCV提供的cv2.calibrateCamera()函数通过多视角标定板图像，采用非线性优化算法（如Levenberg-Marquardt）同时求解内参和畸变系数，典型校准流程需采集15-25组不同角度的标定板图像。

二、棋盘格标定板实现步骤

1. 标定板生成与打印

使用cv2.aruco.drawMarker()或手动设计棋盘格（推荐7x10内角点，方格尺寸25mm）。打印时需确保：

• 纸张平整无褶皱
• 分辨率不低于300dpi
• 实际尺寸与代码设定一致

2. 图像采集规范

采集时需覆盖相机整个视场：

• 包含近景（标定板占画面1/3）和远景（占1/5）
• 包含不同倾斜角度（±30°倾斜）
• 包含旋转姿态（绕光轴旋转±45°）

示例采集代码：

import cv2
cap = cv2.VideoCapture(0)
while True:
    ret, frame = cap.read()
    if not ret: break
    # 显示实时画面辅助调整
    cv2.imshow('Capture', frame)
    if cv2.waitKey(1) & 0xFF == ord('s'):
        cv2.imwrite(f'calibration_{len(images)}.jpg', frame)
        images.append(frame)

3. 角点检测与优化

OpenCV的cv2.findChessboardCorners()采用亚像素级检测算法，通过迭代优化提升精度：

ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, (7,10), 
    flags=cv2.CALIB_CB_ADAPTIVE_THRESH+cv2.CALIB_CB_NORMALIZE_IMAGE)
if ret:
    criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)
    corners_refined = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (11,11), (-1,-1), criteria)

4. 校准参数求解

完整校准代码示例：

import numpy as np
obj_points = []  # 真实世界3D点
img_points = []  # 检测到的2D点
# 准备对象点（0,0,0）, (1,0,0）, (2,0,0）...
objp = np.zeros((7*10, 3), np.float32)
objp[:,:2] = np.mgrid[0:7, 0:10].T.reshape(-1,2) * 25  # 25mm方格
for fname in images:
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, (7,10))
    if ret:
        img_points.append(corners)
        obj_points.append(objp)
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(
    obj_points, img_points, gray.shape[::-1], None, None)

三、姿态估计的实现方法

1. PnP问题求解

给定3D-2D点对应关系，通过cv2.solvePnP()求解相机外参（旋转向量rvec和平移向量tvec）。三种解法对比：

• SOLVEPNP_ITERATIVE：默认方法，适用于通用场景
• SOLVEPNP_P3P：仅需3个点对，但需要无噪声数据
• SOLVEPNP_EPNP：高效方法，适合点数较多的情况

示例代码：

# 假设已知4个3D点及其对应2D投影
points3D = np.array([[0,0,0], [1,0,0], [0,1,0], [0,0,1]], dtype=np.float32)
points2D = np.array([[100,200], [300,200], [100,400], [200,300]], dtype=np.float32)
ret, rvec, tvec = cv2.solvePnP(points3D, points2D, mtx, dist, flags=cv2.SOLVEPNP_ITERATIVE)

2. 旋转向量转矩阵

求解得到的旋转向量需通过Rodrigues变换转换为旋转矩阵：

rmat, _ = cv2.Rodrigues(rvec)
# 组合成4x4变换矩阵
transform = np.hstack((rmat, tvec.reshape(3,1)))
transform = np.vstack((transform, [0,0,0,1]))

3. 重投影误差评估

通过计算预测2D点与实际检测点的均方误差评估精度：

mean_error = 0
for i in range(len(obj_points)):
    imgpoints2, _ = cv2.projectPoints(
        obj_points[i], rvecs[i], tvecs[i], mtx, dist)
    error = cv2.norm(img_points[i], imgpoints2, cv2.NORM_L2)/len(imgpoints2)
    mean_error += error
print(f"Total error: {mean_error/len(obj_points)} pixels")

四、工程实践建议

1. 标定板选择：

   • 精度要求高时选用陶瓷标定板（热变形<0.01mm）
   • 便携场景可用打印标定板，但需严格测量方格尺寸

2. 校准环境控制：

   • 光照均匀度需>80%，避免反射高光
   • 温度变化控制在±2℃以内（防止相机结构形变）

3. 姿态估计优化：

   • 使用RANSAC剔除异常点对（设置阈值3.0像素）
   • 对动态目标采用滑动窗口优化（保留最近10帧结果）

4. 性能优化技巧：

   • 固定内参模式：cv2.CALIB_FIX_INTRINSIC加速多相机校准
   • 异步处理：将校准计算放在独立线程

五、典型应用场景

1. 机器人视觉导航：

   • 通过地面棋盘格实现厘米级定位
   • 结合IMU数据进行多传感器融合

2. 增强现实（AR）：

   • 实时估计手机相机位姿
   • 渲染精度达像素级对齐

3. 三维扫描：

   • 多视角姿态估计实现点云拼接
   • 误差控制在0.1%以内

本教程提供的完整代码可在GitHub获取，配套数据集包含20组高精度校准图像。实际应用中，建议每季度重新校准相机，特别是工业环境下的设备。掌握这些技术后，开发者可进一步探索动态目标追踪、SLAM等高级应用场景。