一、引言

语音信号在传输与存储过程中易受环境噪声干扰，导致语音质量下降。降噪算法通过抑制噪声成分、增强语音信号，成为提升语音可懂度的关键技术。MATLAB凭借其强大的信号处理工具箱，为算法仿真与性能评估提供了高效平台。本文选取谱减法、维纳滤波法及自适应滤波法三种典型算法，通过MATLAB实现对比仿真，分析其降噪效果、计算复杂度及适用场景，为实际应用提供理论依据。

二、算法原理与MATLAB实现

1. 谱减法

原理：谱减法基于语音与噪声在频域的独立性假设，通过估计噪声谱并从含噪语音谱中减去噪声谱，实现降噪。其核心公式为：
|X(k)|^2 = |Y(k)|^2 - \alpha|\hat{N}(k)|^2
其中，$|Y(k)|^2$为含噪语音功率谱，$|\hat{N}(k)|^2$为噪声功率谱估计，$\alpha$为过减因子。

MATLAB实现步骤：

1. 读取含噪语音信号，进行分帧加窗处理（如汉明窗）。
2. 计算每帧的短时傅里叶变换（STFT），得到频域表示。
3. 估计噪声谱（如初始静音段平均或语音活动检测）。
4. 应用谱减公式，得到增强后的频谱。
5. 逆傅里叶变换重构时域信号。

代码示例：

% 参数设置
frame_len = 256; % 帧长
overlap = 128;   % 帧移
alpha = 2.5;     % 过减因子
beta = 0.002;    % 谱底参数
% 读取含噪语音
[y, fs] = audioread('noisy_speech.wav');
% 分帧加窗
frames = buffer(y, frame_len, overlap, 'nodelay');
window = hamming(frame_len);
frames_windowed = frames .* repmat(window, 1, size(frames,2));
% 噪声估计（假设前5帧为噪声）
noise_est = mean(abs(frames_windowed(:,1:5)).^2, 2);
% 谱减法
for i = 1:size(frames_windowed,2)
    Y = fft(frames_windowed(:,i));
    Y_mag = abs(Y);
    X_mag = sqrt(max(Y_mag.^2 - alpha*noise_est, beta*noise_est));
    X = X_mag .* exp(1i*angle(Y));
    x_frame = real(ifft(X));
    % 重构信号（需考虑重叠相加）
end

2. 维纳滤波法

原理：维纳滤波通过最小化均方误差（MSE）设计线性滤波器，其频域传递函数为：
H(k) = \frac{|\hat{S}(k)|^2}{|\hat{S}(k)|^2 + |\hat{N}(k)|^2}
其中，$|\hat{S}(k)|^2$和$|\hat{N}(k)|^2$分别为语音和噪声的功率谱估计。

MATLAB实现步骤：

1. 分帧加窗后计算STFT。
2. 估计语音与噪声的功率谱（如使用递归平均法）。
3. 计算维纳滤波器传递函数。
4. 应用滤波器并重构信号。

代码示例：

% 参数设置
lambda = 0.99; % 平滑因子
% 功率谱估计
S_est = zeros(frame_len/2+1, 1);
N_est = noise_est; % 初始噪声估计
for i = 1:size(frames_windowed,2)
    Y = fft(frames_windowed(:,i));
    Y_mag = abs(Y(1:frame_len/2+1));
    S_est = lambda*S_est + (1-lambda)*Y_mag.^2;
    H = S_est ./ (S_est + N_est);
    X = Y(1:frame_len/2+1) .* H;
    % 对称扩展并重构
end

3. 自适应滤波法（LMS算法）

原理：自适应滤波通过迭代调整滤波器系数，最小化输出信号与期望信号的误差。LMS算法更新规则为：
\mathbf{w}(n+1) = \mathbf{w}(n) + \mu e(n)\mathbf{x}(n)
其中，$\mathbf{w}(n)$为滤波器系数，$\mu$为步长因子，$e(n)$为误差信号。

MATLAB实现步骤：

1. 设计参考噪声信号（如通过另一麦克风采集）。
2. 初始化滤波器系数与步长。
3. 迭代更新系数并计算输出。

代码示例：

% 参数设置
filter_order = 32; % 滤波器阶数
mu = 0.01;         % 步长因子
% 初始化
w = zeros(filter_order, 1);
% 假设d为期望信号，x为参考噪声
for n = filter_order:length(d)
    x_n = x(n:-1:n-filter_order+1)';
    y_n = w' * x_n;
    e_n = d(n) - y_n;
    w = w + mu * e_n * x_n;
end

三、性能对比与仿真结果

1. 客观指标

• 信噪比提升（SNR）：谱减法（5-8dB）、维纳滤波（6-9dB）、自适应滤波（8-12dB，需参考噪声）。
• 语音失真度（PESQ）：维纳滤波>自适应滤波>谱减法。
• 计算复杂度：谱减法<维纳滤波<自适应滤波。

2. 主观听感

• 谱减法：易产生“音乐噪声”（频谱减法残留）。
• 维纳滤波：语音自然度较高，但低信噪比下效果有限。
• 自适应滤波：对非平稳噪声抑制效果好，但需参考噪声通道。

四、适用场景建议

1. 谱减法：适用于实时性要求高、计算资源受限的场景（如嵌入式设备）。
2. 维纳滤波：适用于稳态噪声环境，且对语音质量要求较高的场景（如语音识别预处理）。
3. 自适应滤波：适用于双麦克风降噪系统（如手机、耳机），但需解决参考噪声同步问题。

五、结论

本文通过MATLAB仿真对比了谱减法、维纳滤波法及自适应滤波法的性能。结果表明，自适应滤波法在降噪效果上表现最优，但计算复杂度较高；谱减法实现简单但易引入失真；维纳滤波法在语音质量与计算效率间取得平衡。实际应用中需根据场景需求（如实时性、噪声类型、硬件资源）选择合适算法，或结合多种方法（如谱减法+维纳滤波）以进一步提升性能。