谱减法：语音降噪的经典算法解析与实现

一、语音降噪的背景与挑战

在语音通信、语音识别、助听器等应用场景中，背景噪声是影响语音质量的核心问题。噪声可能来自环境（如交通噪声、风声）、设备（如麦克风底噪）或传输过程（如信道噪声），导致语音信号的可懂度与清晰度下降。传统降噪方法（如滤波器、维纳滤波）在处理非平稳噪声时效果有限，而基于深度学习的方案虽性能优异，但依赖大量数据与计算资源。在此背景下，谱减法作为一种经典、高效的时频域降噪方法，因其计算复杂度低、实现简单而广泛用于实时语音处理。

二、谱减法的核心原理

1. 基本思想

谱减法的核心假设是：带噪语音的频谱由纯净语音频谱与噪声频谱叠加而成。通过估计噪声频谱，从带噪语音频谱中减去噪声部分，即可恢复纯净语音。其数学表达式为：

[
|\hat{X}(k)|^2 = |Y(k)|^2 - |\hat{D}(k)|^2
]

其中：

• ( |Y(k)|^2 )：带噪语音的功率谱；
• ( |\hat{D}(k)|^2 )：估计的噪声功率谱；
• ( |\hat{X}(k)|^2 )：降噪后的语音功率谱。

2. 数学推导

假设带噪语音 ( y(n) ) 由纯净语音 ( x(n) ) 与噪声 ( d(n) ) 叠加：

[
y(n) = x(n) + d(n)
]

对 ( y(n) ) 进行短时傅里叶变换（STFT），得到频域表示 ( Y(k) )。在无语音活动时（噪声段），噪声功率谱 ( |\hat{D}(k)|^2 ) 可通过平滑或递归平均估计。降噪时，直接从 ( |Y(k)|^2 ) 中减去噪声谱，得到纯净语音谱的估计。

3. 关键步骤

1. 分帧与加窗：将语音信号分割为短时帧（通常20-30ms），加汉明窗减少频谱泄漏。
2. 噪声估计：在无语音段（如静音期）计算噪声功率谱的平均值。
3. 谱减操作：对每一帧，从带噪语音谱中减去噪声谱。
4. 相位保留：保留带噪语音的相位信息，仅修改幅度谱。
5. 逆变换重构：将处理后的幅度谱与原始相位结合，通过逆STFT重构时域信号。

三、谱减法的实现细节

1. 噪声估计的优化

噪声估计的准确性直接影响降噪效果。常见方法包括：

• 静音期检测：通过能量阈值或过零率判断静音帧，更新噪声谱。
• 递归平均：在非静音期，使用递归平均更新噪声谱，避免突变：

[
|\hat{D}(k)|^2{new} = \alpha |\hat{D}(k)|^2{old} + (1-\alpha) |Y(k)|^2
]

其中 ( \alpha ) 为平滑系数（通常0.9-0.99）。

2. 谱减公式的改进

原始谱减法可能导致“音乐噪声”（残留噪声的随机峰值）。改进方法包括：

• 过减因子：引入过减系数 ( \beta )（通常2-5），增强噪声抑制：

[
|\hat{X}(k)|^2 = \max(|Y(k)|^2 - \beta |\hat{D}(k)|^2, \epsilon)
]

其中 ( \epsilon ) 为极小值，避免负功率。

• 谱底修正：对残留噪声进行平滑，如使用半波整流或指数衰减。

3. 代码示例（Python）

import numpy as np
import scipy.signal as signal
def spectral_subtraction(y, fs, frame_len=0.025, overlap=0.5, alpha=0.95, beta=3):
    # 参数设置
    frame_size = int(frame_len * fs)
    hop_size = int(frame_size * (1 - overlap))
    window = np.hamming(frame_size)
    # 分帧与STFT
    frames = signal.overlap_add_weights(y, window, hop_size)
    stft = np.array([np.fft.rfft(frame) for frame in frames])
    power_spec = np.abs(stft)**2
    # 噪声估计（假设前5帧为静音）
    noise_power = np.mean(power_spec[:5], axis=0)
    # 递归噪声更新
    estimated_noise = np.zeros_like(noise_power)
    for i in range(len(power_spec)):
        if i > 0:
            estimated_noise = alpha * estimated_noise + (1 - alpha) * power_spec[i-1]
        else:
            estimated_noise = noise_power
        # 谱减
        clean_power = np.maximum(power_spec[i] - beta * estimated_noise, 1e-6)
        clean_stft = stft[i] * np.sqrt(clean_power / (power_spec[i] + 1e-6))
        # 逆STFT重构（简化版，实际需重叠相加）
        if i == 0:
            clean_frames = np.fft.irfft(clean_stft) * window
        else:
            clean_frames += np.fft.irfft(clean_stft) * window[hop_size:]
    # 实际应用中需更复杂的重叠相加与窗函数处理
    return clean_frames[:len(y)]

四、谱减法的优缺点与改进方向

1. 优点

• 计算效率高：仅需STFT与频域减法，适合实时处理。
• 实现简单：无需复杂模型训练，可直接部署。
• 适用性广：对平稳噪声（如白噪声、风扇声）效果显著。

2. 缺点

• 音乐噪声：残留噪声的随机峰值影响听觉体验。
• 非平稳噪声处理弱：对突发噪声（如敲门声）抑制不足。
• 语音失真：过减可能导致语音频谱损伤。

3. 改进方向

• 结合深度学习：用神经网络估计噪声谱或优化谱减参数。
• 多带谱减：将频谱划分为子带，分别处理以提高鲁棒性。
• 后处理技术：如维纳滤波或残差噪声抑制。

五、实际应用建议

1. 参数调优：根据噪声类型调整 ( \alpha )、( \beta ) 和帧长。例如，高噪声环境需更大的 ( \beta )。
2. 静音检测优化：结合能量与频谱特征提高噪声估计准确性。
3. 硬件适配：在嵌入式设备中，使用定点运算优化计算效率。

六、结论

谱减法作为语音降噪的经典方法，通过简单的频域操作实现了高效的噪声抑制。尽管存在音乐噪声等缺陷，但通过参数优化与改进算法，仍能在实时通信、助听器等领域发挥重要作用。未来，结合深度学习的混合方法将进一步提升其性能，为语音处理提供更优质的解决方案。