Luhn算法（模10算法）概述

Luhn算法，又称模10算法，是一种用于验证数字序列（如信用卡号、IMEI号等）有效性的简单校验和公式。它由IBM科学家Hans Peter Luhn于1954年提出，通过特定的数学规则检测输入数字是否存在单字符错误或相邻数字交换错误。该算法广泛应用于金融领域，尤其是银行卡号的校验，因其计算高效且能覆盖大部分常见输入错误场景。

算法核心原理

Luhn算法的校验过程分为两步：

1. 权重分配：从右向左，对数字序列中的奇数位（第1位、第3位等）乘以2，若结果大于9则将数字各位相加（或直接减9）。
2. 模10校验：将所有数字相加后，若总和能被10整除，则序列有效；否则无效。

示例：校验数字79927398713

1. 从右向左，奇数位（第1、3、5、7、9、11位）乘以2：

   原始数字：7 9 9 2 7 3 9 8 7 1 3
   权重处理：7 18 9 4 7 6 9 16 7 2 3

2. 将大于9的数字拆分（18→1+8=9，16→1+6=7）：

   处理后数字：7 9 9 4 7 6 9 7 7 2 3

3. 求和：7+9+9+4+7+6+9+7+7+2+3 = 66
4. 模10校验：66 % 10 ≠ 0 → 无效（实际有效数字应为79927398710，总和为70）

JavaScript实现Luhn算法

基础实现代码

function luhnCheck(cardNumber) {
  // 移除所有非数字字符（如空格、横线）
  const cleaned = cardNumber.replace(/\D/g, '');
  let sum = 0;
  let shouldDouble = false;
  // 从右向左遍历
  for (let i = cleaned.length - 1; i >= 0; i--) {
    let digit = parseInt(cleaned.charAt(i), 10);
    if (shouldDouble) {
      digit *= 2;
      if (digit > 9) {
        digit = (digit % 10) + 1; // 等价于数字各位相加
      }
    }
    sum += digit;
    shouldDouble = !shouldDouble;
  }
  return (sum % 10) === 0;
}
// 测试用例
console.log(luhnCheck('79927398710')); // true
console.log(luhnCheck('79927398713')); // false

代码解析

1. 输入清理：使用正则表达式\D移除非数字字符，确保算法仅处理有效数字。
2. 反向遍历：从数字末尾开始，通过shouldDouble标志控制奇数位（从右数第1、3、5…位）的加倍操作。
3. 加倍处理：若数字加倍后大于9，通过(digit % 10) + 1实现数字各位相加（等价于Math.floor(digit / 10) + digit % 10）。
4. 模10校验：最终求和后检查是否能被10整除。

优化与扩展

1. 输入验证增强

function isValidCardNumber(cardNumber) {
  // 检查长度（常见银行卡号13-19位）
  if (!/^\d{13,19}$/.test(cardNumber.replace(/\D/g, ''))) {
    return false;
  }
  return luhnCheck(cardNumber);
}

说明：通过正则表达式限制银行卡号长度（VISA为13或16位，MasterCard为16位等），避免无效输入。

2. 性能优化

对于高频校验场景，可预计算权重或使用查表法减少计算量：

function optimizedLuhnCheck(cardNumber) {
  const cleaned = cardNumber.replace(/\D/g, '');
  const lookup = [0, 2, 4, 6, 8, 1, 3, 5, 7, 9]; // 预计算加倍后的个位数
  let sum = 0;
  for (let i = cleaned.length - 1; i >= 0; i--) {
    const digit = parseInt(cleaned.charAt(i), 10);
    sum += (i % 2 === cleaned.length % 2) 
      ? lookup[digit] // 奇数位（从右数）使用查表
      : digit;       // 偶数位直接相加
  }
  return (sum % 10) === 0;
}

优化点：通过查表法将分支判断转化为数组访问，提升执行效率。

3. 与银行卡类型结合

function getCardType(cardNumber) {
  const cleaned = cardNumber.replace(/\D/g, '');
  const firstDigit = cleaned.charAt(0);
  if (/^4/.test(cleaned)) return 'VISA';
  if (/^5[1-5]/.test(cleaned)) return 'MasterCard';
  if (/^3[47]/.test(cleaned)) return 'AMEX';
  if (/^6(?:011|5)/.test(cleaned)) return 'Discover';
  return 'Unknown';
}
// 综合校验函数
function validateCard(cardNumber) {
  const type = getCardType(cardNumber);
  const isValid = isValidCardNumber(cardNumber);
  return { type, isValid };
}

应用场景：在支付表单中，可实时显示银行卡类型并校验有效性，提升用户体验。

实际应用与注意事项

1. 支付系统集成

在前端表单校验中，Luhn算法可快速拦截明显错误的卡号输入，减少无效请求对后端的压力。例如：

document.getElementById('cardInput').addEventListener('input', (e) => {
  const value = e.target.value;
  if (value.length > 0 && !/^\d*$/.test(value)) {
    e.target.value = value.replace(/\D/g, ''); // 自动过滤非数字
  }
  if (value.length >= 16) { // 常见卡号长度
    const isValid = luhnCheck(value);
    console.log(isValid ? '卡号有效' : '卡号无效');
  }
});

2. 安全性考虑

• 前端校验的局限性：Luhn算法仅能检测输入错误，无法验证卡号是否真实存在或是否有余额。敏感操作仍需后端二次校验。
• 数据传输安全：校验通过的卡号需通过HTTPS加密传输，避免中间人攻击。

3. 测试用例设计

为确保算法正确性，需覆盖以下场景：

• 有效卡号（如4111111111111111为测试用VISA卡号）
• 无效卡号（如4111111111111112）
• 边界情况（空字符串、非数字字符、超长/超短卡号）

总结与展望

Luhn算法作为经典的校验和公式，以其简洁性和高效性在金融领域占据重要地位。通过JavaScript实现，开发者可轻松集成至前端表单或后端服务中。未来，随着支付技术的演进，Luhn算法可能与其他生物识别技术（如指纹、人脸识别）结合，形成多层次的安全验证体系。

实践建议：

1. 在支付系统中，将Luhn校验作为第一道防线，快速过滤无效输入。
2. 结合银行卡BIN（Bank Identification Number）数据库，实现更精准的卡类型识别。
3. 定期测试算法在不同浏览器和设备上的兼容性，确保一致性体验。

通过深入理解Luhn算法的原理与实现，开发者能够构建更健壮、用户友好的支付系统，为金融科技的发展贡献力量。