一、台球算法的核心物理模型

台球游戏的物理模拟需解决两个核心问题：球的碰撞检测与运动轨迹计算。其物理模型基于经典力学中的动量守恒与能量守恒定律，同时需考虑摩擦力、旋转效应等次要因素。

1.1 碰撞检测的几何基础

台球碰撞分为球-球碰撞与球-边界碰撞两类：

• 球-球碰撞：检测两球中心距离是否小于半径之和。

  function checkBallCollision(ball1, ball2) {
      const dx = ball2.x - ball1.x;
      const dy = ball2.y - ball1.y;
      const distance = Math.sqrt(dx * dx + dy * dy);
      return distance < (ball1.radius + ball2.radius);
  }

• 球-边界碰撞：检测球心到边界的垂直距离是否小于半径。

  function checkBoundaryCollision(ball, tableWidth, tableHeight) {
      const { x, y, radius } = ball;
      return x - radius < 0 || x + radius > tableWidth || 
             y - radius < 0 || y + radius > tableHeight;
  }

1.2 动量守恒与能量分配

碰撞后的速度计算需满足动量守恒与动能守恒（弹性碰撞）。简化模型中，假设质量相同且碰撞为正碰：

• 速度交换：两球碰撞后沿接触面法线方向的速度分量互换。
• 切向速度不变：沿接触面切线方向的速度分量保持不变。

function resolveCollision(ball1, ball2) {
    const dx = ball2.x - ball1.x;
    const dy = ball2.y - ball1.y;
    const angle = Math.atan2(dy, dx);
    // 旋转坐标系到碰撞法线方向
    const v1n = ball1.vx * Math.cos(angle) + ball1.vy * Math.sin(angle);
    const v1t = -ball1.vx * Math.sin(angle) + ball1.vy * Math.cos(angle);
    const v2n = ball2.vx * Math.cos(angle) + ball2.vy * Math.sin(angle);
    const v2t = -ball2.vx * Math.sin(angle) + ball2.vy * Math.cos(angle);
    // 交换法向速度（弹性碰撞）
    [ball1.vx, ball2.vx] = [
        v2n * Math.cos(angle) - v1t * Math.sin(angle),
        v1n * Math.cos(angle) - v2t * Math.sin(angle)
    ];
    [ball1.vy, ball2.vy] = [
        v2n * Math.sin(angle) + v1t * Math.cos(angle),
        v1n * Math.sin(angle) + v2t * Math.cos(angle)
    ];
}

二、行业常见台球规则的算法适配

不同台球规则（如8球、9球、斯诺克）对碰撞结果的影响主要体现在得分判定与球状态管理上。以下以8球规则为例说明算法适配：

2.1 球组分类与击球顺序

• 球组划分：1-7号为全色球，9-15号为半色球，8号为黑八。
• 合法击球：每次击球需先碰撞己方球组，或直接击入黑八（决胜局）。

class Ball {
    constructor(id, number, isSolid) {
        this.id = id;
        this.number = number;
        this.isSolid = isSolid; // true为全色，false为半色
        this.isPotted = false;
    }
}
function isValidShot(currentBall, targetBallGroup) {
    return currentBall.isSolid === targetBallGroup || 
           (currentBall.number === 8 && isFinalShot());
}

2.2 犯规判定逻辑

常见犯规场景包括：

• 白球落袋
• 未碰撞己方球组
• 击球后无球入袋且无球触边

function checkFoul(whiteBall, touchedBalls, pottedBalls) {
    if (whiteBall.isPotted) return true; // 白球落袋
    if (touchedBalls.length === 0 && pottedBalls.length === 0) {
        return !checkAnyBallTouchedRail(whiteBall); // 无触边且无触球
    }
    return false;
}

三、性能优化与可视化实现

3.1 空间分区加速碰撞检测

使用网格分区（Spatial Hashing）减少检测次数：

class SpatialGrid {
    constructor(cellSize) {
        this.cellSize = cellSize;
        this.grid = new Map();
    }
    update(balls) {
        this.grid.clear();
        balls.forEach(ball => {
            const key = `${Math.floor(ball.x / this.cellSize)}_${Math.floor(ball.y / this.cellSize)}`;
            if (!this.grid.has(key)) this.grid.set(key, []);
            this.grid.get(key).push(ball);
        });
    }
    getNearbyBalls(ball) {
        const nearbyCells = [];
        const baseX = Math.floor(ball.x / this.cellSize);
        const baseY = Math.floor(ball.y / this.cellSize);
        for (let dx = -1; dx <= 1; dx++) {
            for (let dy = -1; dy <= 1; dy++) {
                const key = `${baseX + dx}_${baseY + dy}`;
                if (this.grid.has(key)) nearbyCells.push(...this.grid.get(key));
            }
        }
        return nearbyCells.filter(b => b !== ball);
    }
}

3.2 Canvas渲染优化

使用离屏Canvas缓存静态元素（如台球桌纹理），减少主线程绘制开销：

const offscreenCanvas = document.createElement('canvas');
offscreenCanvas.width = 800;
offscreenCanvas.height = 400;
const ctx = offscreenCanvas.getContext('2d');
// 预渲染台球桌
function renderTable() {
    ctx.fillStyle = '#0a5f0a';
    ctx.fillRect(0, 0, offscreenCanvas.width, offscreenCanvas.height);
    // 绘制边界线、袋口等
}
// 主循环中合并绘制
function render() {
    ctx.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
    ctx.drawImage(offscreenCanvas, 0, 0);
    balls.forEach(ball => {
        ctx.beginPath();
        ctx.arc(ball.x, ball.y, ball.radius, 0, Math.PI * 2);
        ctx.fillStyle = ball.isSolid ? '#000' : '#fff';
        ctx.fill();
    });
}

四、实际应用中的注意事项

1. 时间步长控制：固定时间步长（如16ms）避免不同设备上的物理模拟差异。
2. 浮点数精度：使用整数坐标或定点数运算减少累积误差。
3. 规则扩展性：通过策略模式实现不同台球规则的快速切换。

class RuleEngine {
    constructor(ruleType) {
        this.rules = {
            '8ball': new EightBallRule(),
            '9ball': new NineBallRule()
        };
        this.currentRule = this.rules[ruleType];
    }
    checkScore(pottedBall) {
        return this.currentRule.checkScore(pottedBall);
    }
}

通过结合精确的物理模型与灵活的规则适配，JavaScript可实现高效且符合行业标准的台球算法。开发者可根据实际需求调整碰撞精度、渲染效果或规则细节，适用于网页游戏、教育模拟或物理引擎研究等多种场景。