Matlab图像添加噪声和降噪报告

引言

图像处理是计算机视觉与数字信号处理领域的重要分支，而噪声添加与降噪技术则是评估图像处理算法鲁棒性的关键环节。Matlab凭借其强大的矩阵运算能力和丰富的图像处理工具箱，成为该领域研究者的首选平台。本文将从噪声模型构建、降噪算法实现及效果评估三个维度，系统阐述Matlab环境下的图像噪声处理技术。

一、图像噪声的数学模型与Matlab实现

1.1 高斯噪声模型

高斯噪声（Gaussian Noise）是图像处理中最常见的噪声类型，其概率密度函数服从正态分布。在Matlab中，可通过imnoise函数直接添加高斯噪声：

I = imread('lena.png');
I_noisy = imnoise(I, 'gaussian', 0, 0.01); % 均值0，方差0.01
imshowpair(I, I_noisy, 'montage');
title('原始图像 vs 高斯噪声图像');

参数解析：imnoise的第三个参数为均值，第四个参数为方差。方差值越大，噪声强度越高。

1.2 椒盐噪声模型

椒盐噪声（Salt & Pepper Noise）表现为图像中随机出现的黑白像素点，适用于模拟传感器故障或传输错误。Matlab实现代码如下：

I_sp = imnoise(I, 'salt & pepper', 0.05); % 噪声密度5%
imshow(I_sp);
title('椒盐噪声图像（密度5%）');

应用场景：椒盐噪声常用于测试中值滤波等非线性滤波器的性能。

1.3 泊松噪声模型

泊松噪声（Poisson Noise）与光子计数相关，常见于低光照条件下的图像采集。Matlab通过imnoise的'poisson'参数实现：

I_poisson = imnoise(I, 'poisson');
imshow(I_poisson);
title('泊松噪声图像');

特性：泊松噪声的方差等于均值，因此高亮度区域噪声更明显。

二、图像降噪算法的Matlab实现与对比

2.1 线性滤波技术

均值滤波

均值滤波通过局部像素平均实现降噪，但会导致边缘模糊。Matlab实现：

I_mean = imfilter(I_noisy, fspecial('average', [3 3]));
imshow(I_mean);
title('3×3均值滤波结果');

优缺点：计算简单，但对椒盐噪声无效，且会损失细节。

高斯滤波

高斯滤波通过加权平均抑制噪声，权重由二维高斯函数决定：

I_gauss = imfilter(I_noisy, fspecial('gaussian', [5 5], 1));
imshow(I_gauss);
title('5×5高斯滤波（σ=1）结果');

参数选择：滤波器尺寸越大，降噪效果越强，但计算量增加；σ值控制权重分布。

2.2 非线性滤波技术

中值滤波

中值滤波对椒盐噪声具有优异性能，通过取局部像素中值替代中心像素：

I_median = medfilt2(I_sp, [3 3]);
imshow(I_median);
title('3×3中值滤波结果');

改进方向：自适应中值滤波可根据噪声密度动态调整窗口大小。

双边滤波

双边滤波结合空间邻近度与像素相似度，在降噪的同时保留边缘：

I_bilateral = imbilatfilt(I_noisy, 'DegreeOfSmoothing', 10);
imshow(I_bilateral);
title('双边滤波结果');

参数调优：DegreeOfSmoothing控制平滑强度，值越大降噪效果越强。

2.3 频域降噪技术

小波变换降噪

小波变换通过多尺度分解将图像分为低频（结构）和高频（细节/噪声）部分，对高频系数进行阈值处理：

[cA, cH, cV, cD] = dwt2(I_noisy, 'haar'); % 二维离散小波变换
threshold = 0.1 * max(abs(cH(:))); % 阈值计算
cH_thresh = wthresh(cH, 's', threshold); % 软阈值处理
I_reconstructed = idwt2(cA, cH_thresh, cV, cD, 'haar'); % 逆变换
imshow(uint8(I_reconstructed));
title('小波变换降噪结果');

优势：适用于非平稳信号，可保留图像的多尺度特征。

三、降噪效果评估方法

3.1 客观评价指标

峰值信噪比（PSNR）

PSNR通过均方误差（MSE）计算降噪后图像与原始图像的差异：

mse = mean((I(:) - I_reconstructed(:)).^2);
psnr = 10 * log10(255^2 / mse);
fprintf('PSNR: %.2f dB\n', psnr);

解读：PSNR值越高，降噪质量越好，但可能忽略视觉感知差异。

结构相似性（SSIM）

SSIM从亮度、对比度和结构三方面评估图像相似性：

ssimval = ssim(I_reconstructed, I);
fprintf('SSIM: %.4f\n', ssimval);

优势：更符合人类视觉系统（HVS）的感知特性。

3.2 主观评估方法

通过可视化对比降噪前后的图像细节，评估算法对边缘、纹理的保留能力。例如：

figure;
subplot(1,3,1); imshow(I); title('原始图像');
subplot(1,3,2); imshow(I_noisy); title('噪声图像');
subplot(1,3,3); imshow(I_reconstructed); title('降噪图像');

四、实际应用建议

1. 噪声类型识别：通过直方图分析或频域特性判断噪声类型，选择针对性算法。
2. 参数调优：对高斯滤波，优先调整σ值而非窗口大小；对小波变换，尝试不同母小波（如’db4’、’sym2’）。
3. 混合降噪：结合频域与空域方法，例如先小波变换去噪，再通过双边滤波优化边缘。
4. 实时性要求：对实时系统，优先选择计算量小的均值滤波或中值滤波；对高质量需求，采用小波变换或非局部均值滤波。

结论

Matlab为图像噪声处理提供了从噪声生成到降噪评估的完整工具链。通过合理选择噪声模型与降噪算法，可显著提升图像质量。未来研究可聚焦于深度学习与传统方法的融合，例如利用卷积神经网络（CNN）实现端到端的噪声去除。

参考文献：

1. Gonzalez, R. C., & Woods, R. E. (2017). Digital Image Processing (4th ed.). Pearson.
2. MathWorks Documentation. (2023). Image Processing Toolbox User Guide.