一、图像噪声的成因与分类

图像噪声是数字图像处理中不可避免的干扰因素，其来源可分为三类：1）传感器噪声（如CCD/CMOS的热噪声、散粒噪声）；2）传输噪声（信道干扰导致的脉冲噪声）；3）量化噪声（模数转换过程中的精度损失）。按统计特性可分为高斯噪声（概率密度服从正态分布）、椒盐噪声（随机出现的黑白像素点）和泊松噪声（光子计数相关的噪声）。

理解噪声特性是选择降噪方法的前提。例如，高斯噪声常见于低光照条件下的图像采集，而椒盐噪声多出现在无线传输场景。开发者可通过直方图分析、噪声方差估计等手段进行噪声类型识别，为后续处理提供依据。

二、空间域降噪方法

1. 均值滤波

均值滤波通过局部窗口内像素的平均值替代中心像素，数学表达式为：

$\hat{I}(x,y) = \frac{1}{M}\sum_{(i,j)\in W}I(i,j)$

其中W为N×N的邻域窗口，M为窗口内像素总数。该方法简单高效，但会导致边缘模糊。改进方案包括加权均值滤波（如高斯加权），通过赋予中心像素更高权重来保留边缘信息。

2. 中值滤波

中值滤波将窗口内像素值排序后取中值，对椒盐噪声具有优异抑制效果。其实现代码如下：

import cv2
import numpy as np
def median_filter(image, kernel_size=3):
    return cv2.medianBlur(image, kernel_size)
# 示例：处理含椒盐噪声的图像
noisy_img = cv2.imread('noisy_image.png', 0)
denoised_img = median_filter(noisy_img, 5)

实验表明，5×5窗口的中值滤波可使椒盐噪声的PSNR提升12-15dB，但过度增大窗口会导致细节丢失。

3. 自适应滤波

维纳滤波通过最小化均方误差实现自适应降噪，其传递函数为：

$H(u,v) = \frac{P_s(u,v)}{P_s(u,v) + KP_n(u,v)}$

其中P_s和P_n分别为信号和噪声的功率谱，K为噪声参数。该方法在保持边缘方面优于线性滤波，但需要预先估计噪声功率谱。

三、频域降噪方法

1. 傅里叶变换基础

图像经傅里叶变换后，噪声通常集中在高频分量。理想低通滤波器的截止频率选择是关键，过低的截止频率会导致”振铃效应”。改进方案包括巴特沃斯低通滤波器，其传递函数为：

$H(u,v) = \frac{1}{1 + [\frac{D(u,v)}{D_0}]^{2n}}$

其中D_0为截止频率，n为阶数。实验显示，二阶巴特沃斯滤波器在平滑效果与边缘保留间取得较好平衡。

2. 小波变换应用

小波降噪通过阈值处理小波系数实现，步骤包括：1）多级小波分解；2）系数阈值化；3）重构图像。硬阈值与软阈值处理对比：

import pywt
def wavelet_denoise(image, wavelet='db4', level=3):
    coeffs = pywt.wavedec2(image, wavelet, level=level)
    # 软阈值处理
    threshold = 0.1 * np.max(np.abs(coeffs[-1]))
    coeffs_thresh = [pywt.threshold(c, threshold, mode='soft') for c in coeffs]
    return pywt.waverec2(coeffs_thresh, wavelet)

实验表明，Daubechies4小波在纹理图像降噪中表现优异，可使SSIM指标提升0.15以上。

四、方法选择与优化策略

1. 噪声类型匹配

• 高斯噪声：优先选择高斯滤波、维纳滤波
• 椒盐噪声：中值滤波效果最佳
• 混合噪声：建议采用小波变换或非局部均值滤波

2. 参数调优技巧

• 滤波窗口大小：通常取3×3至7×7，根据噪声密度调整
• 小波分解级数：3-4级为宜，过多会导致计算复杂度激增
• 阈值选择：可采用通用阈值σ√(2logN)，其中σ为噪声标准差

3. 性能评估指标

常用指标包括PSNR（峰值信噪比）、SSIM（结构相似性）和MSE（均方误差）。例如，PSNR计算公式为：

$PSNR = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{MAX_I^2}{MSE}\right)$

其中MAX_I为像素最大值（如8位图像为255）。

五、实际应用建议

1. 预处理阶段：采用直方图均衡化增强对比度后再降噪
2. 后处理阶段：结合锐化算子（如Laplacian）恢复边缘
3. 实时系统：优先选择积分图像优化的均值滤波
4. 医疗影像：考虑各向异性扩散滤波保留组织结构

传统方法在计算资源受限场景仍具优势，例如嵌入式设备可采用分离滤波器将二维卷积拆分为两个一维卷积，使计算量从O(N²)降至O(2N)。开发者应根据具体应用场景，在降噪效果与计算效率间取得平衡。